权杆杄理论入门：矢量标识法解析N-S方程

"这篇文档主要介绍了矢量标识法在MATLAB滤波器设计与分析工具fdatool中的应用，以及权杆杄理论的基础知识，特别是李札杓方程的推导和特性。" 在MATLAB的滤波器设计工具fdatool中，虽然主要讨论的是矢量标识法，但这里并未直接涉及滤波器的设计和分析，而是用矢量标识法作为权杆杄方程表述的一种方式。矢量标识法是一种清晰表示物理量的方法，其中标量用斜体表示，如压力p；矢量用正体加粗表示，如速度矢量杕；二阶张量如应力张量τ同样用正体，并展示其分量结构。 权杆杄理论是流体力学的一个重要分支，它用于模拟流体的流动。随着计算机技术的发展，权杆杄在航空航天等领域得到了广泛应用。文中提及了权杆杄的历史发展，从二维势流和三维欧拉方程的求解，到粘性流体方程的处理，再到直接模拟和大涡模拟等高解析度技术的出现。 接着，文章深入到权杆杄的基本方程——李札杓方程。李札杓方程描述了流体的运动，由质量、动量和能量的守恒定律推导而来，包含了非线性项和抛物线特征。方程中的非线性项反映了流体动力学的复杂性，如湍流现象。方程的数学特性决定了适合的数值解法，如隐性时间格式适用于抛物线问题，而欧拉方程的双曲特性则常与显性算法结合。 在李札杓方程中，密度ρ、速度杕、压力p和粘度ν是关键变量，而剪切应力τ反映了流体内部的相互作用。在不同马赫数下，方程的应用和求解策略会有所变化，尤其是在处理高超声速问题时，可能需要结合附加的能量方程和状态方程。 此外，李札杓方程可以视为从微观的玻尔兹曼方程简化得到的，适用于宏观流体行为的描述。然而，在某些特定条件下，如无压力无粘性的情况，李札杓方程可能无法捕捉所有必要的流动细节，此时可能需要更复杂的模型，如介尺度模型。 该文档为理解权杆杄理论提供了基础，包括矢量标识法的应用和李札杓方程的解析，对于理解和研究流体动力学以及相关的MATLAB滤波器设计有一定的帮助。