数值计算方法实验：Matlab实现与误差分析

该文档是关于数值计算方法的实验指导，特别针对使用Matlab进行数值计算的实践教学。实验旨在验证算法设计原则，包括相近数相减的影响、大数吃小数的现象以及简化计算步骤的重要性。实验涉及基础理论、实验环境、过程、结果分析及程序代码。 实验详细内容如下： 1. 实验1主要关注算法设计的基本原则。首先，通过计算`z = 10`，然后计算`z + 1 - z`和`1 / (z + 1 + z)`，来展示两个相近的数相减会导致有效数字的损失，即舍入误差。 2. 其次，实验展示了大数吃小数的现象，通过将一个较大的数（123）与1000个较小的数（3 * 10^-15）按两种不同顺序求和，对比结果，证明了小数在大数面前容易被忽略。 3. 实验的第三部分探讨了如何通过秦九韶算法简化计算步骤，以减少运算时间和运算次数。选取一个多项式`P(x) = a_0x^n + a_1x^(n-1) + ... + a_n`，在`x=1.00037`处计算其值，比较直接计算与秦九韶算法的效率差异。 4. 实验目的明确，旨在让学生理解并验证数值计算中应遵循的原则，如避免相近数相减、防止大数吃小数、以及优化计算步骤以减少误差和提高效率。 5. 实验环境为Windows XP操作系统，使用Matlab作为编程工具。 6. 实验过程包括直接计算、两种不同的加法顺序以及使用数组存储多项式系数以应用秦九韶算法。 7. 结果分析部分对每个实验部分进行了详细的解释和讨论，包括对相近数相减导致的有效数字损失的理解，大数吃小数现象的观察，以及秦九韶算法在减少运算时间上的优势。 8. 最后，附录提供了相关的Matlab程序代码，用于实现上述实验中的计算操作。 这份实验指导为学生提供了一个实践平台，让他们亲手体验数值计算中的关键问题，并学习如何通过优化算法来提高计算精度和效率。通过这样的实验，学生可以深入理解数值计算方法的原理及其在实际计算中的应用。