二叉搜索树：最大值/最小值操作与查找算法

二叉搜索树（Binary Search Tree, BST），是一种特殊的二叉树数据结构，其主要特点是每个节点的值都大于其左子树中所有节点的值，同时小于其右子树中所有节点的值。这种特性使得在二叉搜索树中查找、插入和删除操作的时间复杂度平均情况下为O(logN)，其中N为树中节点的数量。 1. **查找操作**: - **查找最小值**: 从根节点开始，通过不断沿左子树方向遍历，直至到达叶子节点，该节点即为最小值。函数`minnum(Node *p)`就是实现这个过程的递归算法。 - **查找最大值**: 类似地，从根节点开始沿右子树遍历，最终到达的叶子节点即为最大值。`maxnum(Node *p)`函数实现了这个功能。 2. **插入操作**: 插入新节点时，需要保持二叉搜索树的性质。`insert(Node *p, int x)`函数从根节点开始比较新值与当前节点的大小关系，如果新值小于当前值，就递归地插入左子树；反之，插入右子树，直到找到合适的位置。 3. **输出操作**: 通过中序遍历可以得到二叉搜索树中的所有节点值，按照递增顺序排列。`print(Node *p)`函数用于实现这一操作，先遍历左子树，然后输出当前节点值，最后遍历右子树。 4. **删除操作**: 删除操作根据节点的不同情况分为三类： - 如果要删除的节点没有左子树，只需将右子树提升为父节点。 - 如果要删除的节点的左子树没有右子树，将左子树提升为父节点。 - 对于有左右子树的情况，通常需要找到左子树的最大节点（或右子树的最小节点）替换被删除节点。 这些操作都是基于二叉搜索树的特性进行设计，它们不仅有助于快速定位和维护有序的数据结构，而且在实际应用中，如数据库索引、编译器符号表等场景中非常有用。通过了解和掌握二叉搜索树的这些关键操作，可以更有效地管理和操作大量数据。