带乘性噪声的非齐次Markov跳跃系统有限时间稳定性分析与控制器设计

本文主要探讨了带乘性噪声的离散时间非齐次随机Markov跳跃系统的有限时间稳定性问题。这类系统的特点在于其转移概率矩阵不是恒定的，而是定义在某个区间的矩阵，这增加了分析的复杂性。研究者在假设转移矩阵具有紧性的情况下，将这种系统表示为随机矩阵的凸组合，这是一种有效的数学工具，便于后续的稳定性分析。 作者首先提出了系统有限时间稳定的充分必要条件，这是理论分析的基础，它明确了系统在给定时间内保持稳定性的必要条件以及充分条件。这些条件对于理解和控制这类系统的动态行为至关重要，它们为系统设计提供了理论依据。 接着，作者利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI）技术，进一步得到了系统有限时间稳定的充分条件。LMI是一种强大的数学工具，通过构造合适的Lyapunov函数和矩阵不等式，可以确保系统在有限的时间内能够收敛到稳定状态。这种技术在控制系统设计中广泛应用，因为它可以转化为数值优化问题，便于实际应用中的控制器设计。 在理论分析的基础上，文章还探讨了如何设计有限时间状态反馈镇定控制器。这是一种通过调整系统内部的状态反馈信号来实现系统稳定性的控制策略，其目的是确保在有限的时间窗口内，系统能够从任何初始状态稳定到预定的平衡状态。 最后，作者通过仿真算例验证了所提出的方法的有效性。通过模拟实验，他们展示了在考虑乘性噪声和非齐次性因素下，设计的控制器如何成功地使系统在有限时间内达到稳定。这些仿真结果不仅证实了理论分析的正确性，也为实际工程应用提供了实用的指导。 这篇研究论文深入探讨了带乘性噪声的非齐次Markov跳跃系统的稳定性问题，提供了关键的理论框架和设计策略，对于理解和控制此类复杂系统具有重要的学术价值和实践意义。