MATLAB优化教程：最小化多变量函数

"MATLABChapter41 MATLABCourse November-December2006 Chapter4:Optimization" MATLAB是一款强大的数学计算软件，广泛应用于科学研究、工程计算和数据分析等领域。本章主要聚焦于MATLAB中的优化工具，特别是`fminunc`函数，这是用于求解多元函数最小值的一个核心函数。 `fminunc`函数是MATLAB优化工具箱中的一个关键算法，它能够寻找多变量函数的全局最小值。其基本语法为`X = fminunc(FUN, X0)`，其中`FUN`是用户定义的目标函数，该函数接受一个或多个变量作为输入`X`，并返回一个标量函数值`F`。`X0`是搜索的初始点，即优化过程的起点。`fminunc`会从`X0`出发，通过迭代找到`FUN`函数的局部最小值点`X`。 如果需要自定义优化参数，可以使用`OPTIONS`结构体来指定。`OPTIONS`可以通过`optimset`函数创建，允许用户调整各种优化参数，如显示级别(`Display`)、位置和函数误差的容忍度(`TolX`, `TolFun`)、导数检查(`DerivativeCheck`)、诊断信息(`Diagnostics`)、梯度目标(`GradObj`)、Hessian模式(`HessPattern`)、线性搜索类型(`LineSearchType`)、Hessian矩阵(`Hessian`)、Hessian乘法器(`HessMult`)、Hessian更新策略(`HessUpdate`)、最大函数评估次数(`MaxFunEvals`)、最大迭代次数(`MaxIter`)、差分最小变化(`DiffMinChange`)和最大差分变化(`DiffMaxChange`)、大规模问题设置(`LargeScale`)、最大PCG迭代次数(`MaxPCGIter`)、预条件带宽(`PrecondBandWidth`)、PCG方法的容忍度(` TolPCG`)以及典型变量规模(`TypicalX`)。 `GradObj`选项用于指示`FUN`函数还应返回第二个输出参数`G`，即函数关于`X`的偏导数向量`df/dX`。而`Hessian`选项则表明`FUN`还应返回第三个输出参数`H`，即函数在给定点的二阶偏导数矩阵，也就是Hessian矩阵。Hessian矩阵仅在使用大规模优化算法时被利用。 优化过程中，`fminunc`会根据用户设定的参数和目标函数的特性选择合适的优化算法，比如梯度下降法、牛顿法或者拟牛顿法等。对于非线性优化问题，这些信息对于确定搜索方向和步长至关重要。 MATLAB的`fminunc`函数提供了一种高效的方法来解决多元函数的最小化问题，用户可以根据具体需求调整参数以优化求解过程。这使得它成为MATLAB用户在工程、科学计算和数据分析中解决优化问题的首选工具之一。