混合共轭梯度算法：求解大数据无约束优化问题的研究进展

本文主要探讨的是大数据背景下，利用算法求解无约束最优化问题的一种混合共轭梯度方法的研究。共轭梯度法作为一种高效的一阶优化算法，介于最速下降法（仅依赖一阶导数信息）和牛顿法（涉及二阶导数）之间，它结合了最速下降法快速收敛的优点，同时避免了存储计算复杂度高的二阶信息。对于正定二次函数，共轭梯度法表现出明显的二次终止性，意味着它可以快速找到局部极小点。 经典共轭梯度法通过结合梯度信息构造一系列共轭方向，这些方向上的搜索能够有效地逼近最小值。这种方法在大规模优化问题中尤其适用，如石油勘探、气候模型模拟和航空航天设计等领域。其中，线性共轭梯度法是共轭梯度法的一种具体形式，适用于一般可微函数的最小化，尽管对于病态问题的处理仍需进一步研究，但其理论基础已经相当成熟。 混合共轭梯度算法进一步提升了优化性能，例如DY-HS混合方法，它融合了局部搜索性能优秀的PRP方法和全局收敛性优良的FR方法。2005年，戴志锋和陈兰平提出的新混合方式HS-DY，不仅在Wolfe线性搜索下证明了算法的全局收敛性，而且无需预设下降条件。Zhang和Zhou在此基础上对传统方法进行了改进，使搜索方向具有gid性质，确保搜索过程稳定且独立于线性搜索精度。 本文创新地提出了两类新的混合共轭梯度算法，这些算法在第一章中概述了最优化问题的基本概念和常用最优性判据，以及不同线性搜索和导数下降方法的研究进展。在第二章，作者详细介绍了HS・LS・CD混合共轭梯度算法，通过重新构建搜索策略和公式，实现了更高效的优化求解策略。这个算法的独特之处在于采用了不同于传统方法的确定搜索策略，旨在提高算法的性能和稳定性，尤其是在处理大数据和复杂优化问题时。 本文的研究着重于混合共轭梯度算法在大数据环境中的应用和改进，针对无约束最优化问题提供了新的解决方案，对于理解并解决实际工程中的大规模优化问题具有重要的理论和实践价值。