二、三阶系统瞬态响应与稳定性分析

该资源是一份关于二、三阶系统瞬态响应和稳定性的实验报告，主要涉及自动控制原理的相关知识，包括二阶和三阶系统的模拟电路构成、动态性能指标、稳定性分析以及MATLAB的运用。 二阶系统瞬态响应和稳定性: 1. **二阶系统模拟电路**：通常由积分环节（A2单元）和惯性环节（A3单元）组成，其传递函数有标准式，可通过调整输入电阻R改变系统的开环增益。 2. **无阻尼振荡频率ωn** 和 **阻尼比ζ**：是决定系统动态性能的关键参数。ωn决定了系统的自然频率，ζ影响系统的阻尼程度，分为欠阻尼、临界阻尼和过阻尼三种情况。 3. **动态性能指标**：欠阻尼系统在阶跃信号输入时，关键指标包括超调量Mp（系统响应峰值与稳态值之差与稳态值的比例）、峰值时间tp（响应曲线达到峰值的时间）。 4. **临界阻尼**：当ζ=1时，系统表现为临界阻尼，此时无振荡且响应速度最慢。 5. **过阻尼**：ζ>1时，系统为过阻尼，响应曲线无振荡但响应时间较长。 6. **稳定性分析**：通过改变系统参数如K，可以观察系统在稳定、临界稳定和不稳定状态下的瞬态响应。 三阶系统瞬态响应和稳定性: 1. **三阶系统模拟电路**：与二阶系统相比，增加了额外的环节或反馈，其传递函数表达式更为复杂。 2. **临界稳定增益K**：求解K的方法有劳斯稳定判据法、代数求解法和MATLAB根轨迹求解法，用于确定系统保持稳定所需的最小增益。 3. **MATLAB应用**：在系统性能分析中，可以利用MATLAB进行开环根轨迹求解，评估系统的稳定性，并通过主导极点的概念简化三阶系统至近似的二阶系统，估算时域特性。 4. **性能指标计算**：对于三阶系统，同样需要计算和测量动态性能指标，如Mp、tp和ts（settling time，稳态时间），并与理论值对比。 实验步骤： 1. 构建一型二阶闭环系统模拟电路，调整R以改变开环增益。 2. 改变电路参数，观察并记录不同参数下的系统响应。 3. 计算临界阻尼增益K，测量超调量和峰值时间。 4. 应用MATLAB进行系统分析，绘制根轨迹，理解系统稳定性和性能。 通过这个实验，学生可以深入理解二、三阶系统的瞬态响应特性，掌握稳定性分析方法，以及如何利用MATLAB等工具进行系统设计和优化。