动态结构图详解：控制系统数学模型关键

动态结构图是自动控制系统中的一种重要工具，用于描述系统内部各变量之间的动态关系。它由四个基本符号构成：信号线、传递方框、综合点和引出点。信号线代表输入和输出信号的传输路径，箭头指示信号流动的方向，强调了信号的双向通信。 在第二章的自动控制系统内容中，重点讲解了如何通过控制系统微分方程的建立来构建动态结构图。首先，理解并掌握建立系统动态微分方程的一般方法，包括分析元件工作原理、确定输入输出变量之间的关系、消除中间变量以及标准化方程。例如，通过解析法或实验法，如例2-1中的RC网络，通过基尔霍夫定律列出微分方程，如\( \frac{d}{dt}(RC\cdot u_t) = \frac{1}{R}u_i \) 和 \( \frac{d}{dt}\left(\frac{1}{C}\cdot u_t\right) = -\frac{1}{R}\cdot i \)，然后简化得到最终的微分方程形式。 动态结构图的建立是分析和设计控制系统的关键步骤，它能够帮助我们可视化系统中各部分如何相互作用。通过绘制传递方框，可以将复杂的微分方程组转化为直观的图形表达，方便系统分析与设计。例如，传递函数是描述系统动态特性的核心概念，它是通过拉氏变换从微分方程中导出的，反映了输入信号到输出信号的关系。对于典型环节，如惯性环节、比例环节、积分环节等，都有其特定的传递函数形式。 系统闭环传递函数的计算是动态结构图的一个重要应用，包括开环传递函数（不考虑反馈）、闭环传递函数（考虑反馈影响）、参考输入的闭环传递函数和干扰对系统影响的闭环传递函数，以及误差传递函数，这些都与系统的稳定性、性能指标密切相关。 在实际工程设计中，通常结合解析法和实验法来建立系统数学模型，前者适用于简单系统，后者则适用于复杂系统。动态结构图的运用不仅限于理论研究，而且在控制系统的设计和优化过程中起着至关重要的作用，因为它提供了一种直观的工具，帮助工程师理解和优化系统的行为，确保系统的稳定性和性能目标的实现。