图论与应用：英文版概览

"《图论及其应用》第二版，作者：Jonathan L. Gross 和 Jay Yellen，由Chapman & Hall/CRC出版社的Taylor & Francis Group出版。这本书深入介绍了图论的基本概念、结构、表示方法以及与树相关的理论。" 在图论中，图形可以分为无向图和有向图，它们是图论的基础。无向图中的边没有方向，而有向图的边则具有方向性。第1章"图模型介绍"中，详细讨论了这些基本概念，并列举了一些常见的图家族，如完全图、树、平面图等。这些图在各种实际问题中都有广泛应用，如交通网络、社交网络和计算机科学中的数据结构。 图的性质和距离是图论研究的重要方面。"走"、"距离"的概念允许我们量化节点间的连接程度，而路径、环和树则是描述图形结构的关键元素。例如，树是一种特殊的图，没有环，且任何两个节点间有且仅有一条路径，这使得它们在许多算法设计中发挥重要作用，如在数据结构中的二叉搜索树和优先队列。 第2章"结构与表示"探讨了图的同构性和对称性。图同构是指两个图在结构上是相同的，即使它们的节点和边可能有不同的标签。自动同态和对称性是理解图形不变性的关键。此外，子图、图操作（如并、交和补）以及矩阵表示（如邻接矩阵和度矩阵）也是图论中的核心概念，它们有助于我们分析和比较图形。 第3章"树"深入研究了树的特性。树的多种表示，如根树、有序树和二叉树，提供了更具体的结构。二叉树的遍历（前序、中序和后序）对于理解和操作二叉树至关重要。二叉搜索树结合了排序和查找功能，而哈夫曼树用于数据压缩，通过最优前缀编码实现高效传输。优先树则在处理优先级任务时发挥作用。最后，通过普里弗编码，我们可以计算有标签树的数量，这是组合数学的一个重要应用。 这本书的内容深入且全面，适合对图论感兴趣的学生和专业人士，无论是为了理论研究还是实际应用，都能从中受益。通过学习这些知识，读者将能够理解和解决涉及图形结构的复杂问题。