"数据结构课件,主要讲解了栈和队列的相关知识,特别是栈的定义、存储结构和基本运算。"
在数据结构中,栈是一种重要的抽象数据类型,它遵循“后进先出”(LIFO)的原则,即最后进入的元素最先出来。栈的两个基本操作分别是进栈(Push)和出栈(Pop),此外还包括初始化栈(InitStack)、取栈顶元素(GetTop)以及判断栈是否为空(StackEmpty)。
3.1 栈的定义与特性
栈是一种特殊的线性表,只允许在表的一端——栈顶进行插入和删除操作。栈顶的当前位置由栈顶指针指示,而表的另一端称为栈底。当栈中无任何元素时,称为空栈。
3.1.1 栈的定义
- 栈顶:允许进行插入和删除操作的一端。
- 栈底:相对栈顶,不可直接进行插入和删除操作的一端。
- 出栈:从栈顶移除元素,即删除最近加入的元素。
- 进栈:在栈顶添加新元素。
3.1.2 栈的存储结构
栈的存储结构主要有两种:顺序存储结构和链式存储结构。
- 顺序存储结构:使用数组来实现,栈顶指针记录当前栈顶元素的下标。初始化时,栈顶指针top设为-1,表示空栈;每次进栈,top加1;出栈时,top减1。
- 链式存储结构:使用链表来实现,每个节点包含元素值和指向下一个节点的指针。栈顶始终指向最后一个插入的节点。
3.1.3 栈的基本运算实现
- InitStack:分配内存并设置栈顶指针为初始值,表示栈为空。
- Push:检查栈是否满,不满则将元素x添加到栈顶。
- Pop:检查栈是否空,不空则移除栈顶元素并返回其值。
- GetTop:查看但不移除栈顶元素,返回其值。
- StackEmpty:检查栈顶指针是否为栈的初始值,是则返回1(表示空栈),否则返回0。
3.1.4 栈的应用
栈广泛应用于计算机科学的多个领域,如括号匹配、递归函数调用、表达式求值、深度优先搜索等。
例如,在题目中:
- 例3.1展示了元素a、b、c、d进栈后,所有可能的出栈序列。
- 例3.2和3.3考察了栈的性质,根据进栈和出栈规则判断不可能的输出序列或元素位置。
- 例3.4讨论了n个元素进栈后的输出序列,如果p1=3,那么p2的值不可能是1,因为栈遵循LIFO原则。
学习栈的概念和操作,对于理解和解决实际问题具有重要意义,特别是在程序设计和算法分析中。通过掌握栈的原理和实现,可以更好地运用这一数据结构解决各种计算问题。