数据结构：栈的基本运算与实现

"数据结构课件，主要讲解了栈和队列的相关知识，特别是栈的定义、存储结构和基本运算。" 在数据结构中，栈是一种重要的抽象数据类型，它遵循“后进先出”（LIFO）的原则，即最后进入的元素最先出来。栈的两个基本操作分别是进栈（Push）和出栈（Pop），此外还包括初始化栈（InitStack）、取栈顶元素（GetTop）以及判断栈是否为空（StackEmpty）。 3.1 栈的定义与特性 栈是一种特殊的线性表，只允许在表的一端——栈顶进行插入和删除操作。栈顶的当前位置由栈顶指针指示，而表的另一端称为栈底。当栈中无任何元素时，称为空栈。 3.1.1 栈的定义 - 栈顶：允许进行插入和删除操作的一端。 - 栈底：相对栈顶，不可直接进行插入和删除操作的一端。 - 出栈：从栈顶移除元素，即删除最近加入的元素。 - 进栈：在栈顶添加新元素。 3.1.2 栈的存储结构 栈的存储结构主要有两种：顺序存储结构和链式存储结构。 - 顺序存储结构：使用数组来实现，栈顶指针记录当前栈顶元素的下标。初始化时，栈顶指针top设为-1，表示空栈；每次进栈，top加1；出栈时，top减1。 - 链式存储结构：使用链表来实现，每个节点包含元素值和指向下一个节点的指针。栈顶始终指向最后一个插入的节点。 3.1.3 栈的基本运算实现 - InitStack：分配内存并设置栈顶指针为初始值，表示栈为空。 - Push：检查栈是否满，不满则将元素x添加到栈顶。 - Pop：检查栈是否空，不空则移除栈顶元素并返回其值。 - GetTop：查看但不移除栈顶元素，返回其值。 - StackEmpty：检查栈顶指针是否为栈的初始值，是则返回1（表示空栈），否则返回0。 3.1.4 栈的应用 栈广泛应用于计算机科学的多个领域，如括号匹配、递归函数调用、表达式求值、深度优先搜索等。 例如，在题目中： - 例3.1展示了元素a、b、c、d进栈后，所有可能的出栈序列。 - 例3.2和3.3考察了栈的性质，根据进栈和出栈规则判断不可能的输出序列或元素位置。 - 例3.4讨论了n个元素进栈后的输出序列，如果p1=3，那么p2的值不可能是1，因为栈遵循LIFO原则。 学习栈的概念和操作，对于理解和解决实际问题具有重要意义，特别是在程序设计和算法分析中。通过掌握栈的原理和实现，可以更好地运用这一数据结构解决各种计算问题。