SDRE方法优化一级旋转倒立摆控制：性能超越LQR

本文主要探讨了一级旋转倒立摆的控制问题，该研究发表于2008年10月的《华中科技大学学报（自然科学版）》第36卷第10期。作者杨帆、赵党军、李国平和胡为兵来自武汉工程大学电气信息学院，他们针对这种典型的非线性系统设计了一种新颖的控制策略。 首先，论文基于拉格朗日方程构建了一级旋转倒立摆的非线性微分方程模型。拉格朗日力学是经典的动力学理论，用于描述系统的运动状态，通过这种方法，作者能够精确描述摆动过程中摆杆和支点的动态关系。通过参数化方法，他们将非线性模型转换为近似的伪线性化模型，这有助于简化控制设计并提高控制效率。 接着，作者深入研究了系统的逐点可控性。逐点可控性意味着系统除了特定的不稳定状态（如摆杆垂直向下位置）外，在所有其他状态下都能通过适当的控制输入实现任意状态的跟踪或稳定。这对于保证系统的动态性能至关重要，因为它确保了控制的有效性。 为了实现高效控制，作者提出了基于状态相关黎卡提方程（SDRE）的方法。SDRE是一种动态控制理论，它通过考虑系统的当前状态来调整控制算法，从而提供更精确的控制输入。尽管SDRE控制器的计算复杂度相对较高，但由于其能够实时适应系统状态，因此在控制性能上通常优于传统的线性最优二次型调节器（LQR）。 通过仿真对比，结果显示SDRE在摆杆远离平衡位置时表现出更好的控制效果，表现为较小的超调、更快的调节时间和同时完成摆起和平衡控制的能力。这表明SDRE方法不仅提高了控制精度，还减少了响应过程中的不稳定性，使得系统能够在复杂的工作条件下保持稳定的性能。 这篇论文为一级旋转倒立摆的控制提供了创新性的解决方案，通过结合拉格朗日动力学、参数化方法和SDRE技术，实现了对非线性系统的有效管理。这对于理解复杂机械系统的行为以及优化其控制性能具有重要的理论和实践价值。关键词包括旋转倒立摆、状态相关黎卡提方程、最优控制、逐点可控性和最优二次型调节器，这些都是本研究的核心概念和技术。