张乃孝的算法与数据结构：二叉树与树的概念与特性

"《算法与数据结构》第五章——二叉树与树，由张乃孝教授讲解，主要内容包括二叉树的定义、性质、抽象数据类型、二叉树的遍历、实现、二叉树的应用，以及树的相关概念、实现和树林的介绍。" 在计算机科学中，二叉树是一种特殊的数据结构，它是由节点构成的有限集合，可以是空集，也可以包含一个根节点和两棵互不相交的二叉树，分别称为左子树和右子树。每个节点最多有两个子节点，并且子树有严格的左右之分。二叉树的基本形态包括空二叉树、只有一个根节点的二叉树、根节点带有左子树、根节点带有右子树以及根节点同时带有左右子树的情况。 二叉树的相关概念包括父节点、子节点（左子节点和右子节点）、边、兄弟节点（具有相同父节点的节点）、祖先、子孙、路径、路径长度、结点的层数、结点的度数（非空子树的数量）和二叉树的高度（最大层数）。叶子节点是没有子树的节点，而分支节点至少有一个非空子树。 完全二叉树是二叉树的一个特例，除了最后一层外，所有层的节点数都是满的，且最后一层的节点尽可能地靠左排列。满二叉树是每一层节点数都达到最大值的完全二叉树。扩充二叉树是二叉树的一种扩展形式，用于存储和操作二叉树时提供额外的便利。 二叉树的遍历有三种常见方法：前序遍历（根-左-右）、中序遍历（左-根-右）和后序遍历（左-右-根）。这些遍历方式在实现特定操作如搜索、插入和删除时非常有用。此外，二叉树的实现通常用数组或链表来完成，根据具体应用需求选择合适的数据结构。 在实际应用中，二叉树广泛应用于文件系统、编译器设计、表达式求值、优先队列等场景。例如，二叉搜索树允许快速查找、插入和删除元素，而堆（一种特殊的完全二叉树）是实现优先队列的关键数据结构。 树是二叉树的推广，可以拥有超过两个子节点，其抽象数据类型和二叉树类似，但更加灵活。树的实现方式也多样，可以是链接结构或数组结构。树林是多个不相交的树的集合，处理树林时需要考虑如何合并和拆分树的操作。 二叉树和树是数据结构中的基础，理解它们的概念、性质和操作对于学习更复杂的算法和数据结构至关重要，同时也是解决许多实际问题的有效工具。