支持向量回归机：非线性建模与ε-不灵敏度详解

支持向量回归机（Support Vector Regression, SVR）是一种基于支持向量机（SVM）理论的非线性回归方法，它是SVM技术在回归问题中的扩展。不同于SVM的二分类任务，SVR专注于单一类别的预测，目标是找到一个最优超平面，使得所有样本点到这个超平面的距离之和（即总偏差）最小，而不是最大化类别间的分离。这种设计使得SVR能够处理非线性关系，通过核函数映射将输入空间转换到高维特征空间，从而使问题变得线性可解。 3.3.1 SVR基本模型的线性部分，采用的是线性回归的形式，通过权重向量ω和偏置项b来拟合输入变量（Rx）与输出变量（Ryi）之间的关系。学习过程中的关键在于确定这两个参数，以及选择合适的惩罚函数，以衡量模型预测误差。惩罚函数通常用于控制模型复杂度，不同的损失函数对应不同的误差处理方式，如ε-不敏感损失函数、拉普拉斯核函数、高斯核函数等。 表3-1列举了几种常见的损失函数及其对应的密度函数，包括ε-insensitive（ε-不敏感）函数，它允许模型在一定程度上容忍误差，当误差小于ε时，不会受到惩罚。其他如拉普拉斯函数和高斯函数则更注重误差的精确度，而鲁棒损失函数和分段多项式等则提供了更多的灵活性以适应不同类型的问题。 标准支持向量机采用ε-不灵敏度函数作为默认选择，这意味着它假设训练数据在ε的范围内可以用线性函数近似。如果数据存在噪声或者非线性特性，选择适当的核函数可以提升模型的预测性能。在实际应用中，选择合适的惩罚参数C和核函数是优化SVR的关键步骤，这些参数会影响模型的泛化能力和复杂度。 支持向量回归机是一种强大的非线性回归工具，适用于处理具有复杂关系的数据，并通过优化间隔最大化和惩罚函数的选择，提供了一种稳健且灵活的解决方案。理解和掌握SVR的原理和模型选择对于在实际项目中有效利用这一技术至关重要。