MESO紧空间的逆象保持性研究

"MESO紧空间的MESO紧逆象 (2009年)，作者沈荣鑫，发表于四川大学学报(自然科学版)，2009年5月，第46卷第3期，doi:10.3969/j.issn.0490-6756.2009.03-010" 这篇论文主要研究的是拓扑空间中的一个特定性质——MESO紧性，以及这种性质在映射中的行为。MESO紧性是拓扑学中一个重要的概念，它介于紧性和Lindelof性之间。紧性指的是一个拓扑空间中的任何开覆盖都有一个有限的子覆盖，而Lindelof性则是在选择公理下，仅要求存在一个可数子覆盖。MESO紧性则是一个更弱的条件，通常用于不满足紧性的空间，但又比Lindelof性更强。 论文的核心成果是证明了MESO紧映射的逆映射保持MESO紧性。这意味着，如果一个映射是从一个MESO紧空间到另一个拓扑空间的，并且这个映射是MESO紧的，那么它的逆映射也将保持MESO紧性。这一发现对于理解拓扑映射的性质和空间的结构具有重要意义，因为它提供了一种保持特定拓扑特性的工具。 作者进一步探讨了在正则空间中的闭Lindelof映射。正则空间是指任何点和闭集都能被开集分离的空间，而Lindelof映射则是其图像为Lindelof空间的映射。沈荣鑫证明了在这种情况下，闭Lindelof映射的逆映射也保持MESO紧性。这扩展了之前关于完美映射（即连续且满射，且单射的逆映射也是连续的映射）的研究，表明即使不考虑完美性，闭Lindelof映射也有类似的行为。 论文还强调了定理条件的重要性，指出原象空间的正则性是不能省略的，而象空间的正则性可以被原象空间的正规性所替代。正规空间是更强的正则空间，要求任何点和闭集都能通过互不相交的开集分离。这表明在保持MESO紧性的条件下，象空间的某些特性可以依赖于原象空间的更强性质。 关键词包括：MESO紧空间、MESO紧映射和闭Lindelof映射，这些关键词反映了论文研究的核心内容。这篇论文对于拓扑学特别是空间和映射的理论研究者来说，提供了有价值的理论结果和方法，有助于深化对拓扑空间性质的理解。