基于事前概率的判别分析：Fisher法实例与应用

在考虑事前概率的背景下，判别分析是一种广泛应用在医学和许多其他领域中的多元统计方法。其主要目标是通过分析观测到的多个特征变量（X1, X2, ..., Xp），对研究对象进行分类或鉴别诊断。在这个过程中，判别函数起着关键作用，它将输入的变量转化为一个单一的数值（Y），以帮助区分不同的类别。 在给出的例子中，Yj（j = 1, 2, ..., g）表示不同的类别，每个类别都有自己的判别函数，形式上可以表述为： Y1 = C01 + C11X1 + C21X2 + ... + CpgXp + ln(q(Y1)) Y2 = C02 + C12X1 + C22X2 + ... + CpgXp + ln(q(Y2)) ... ... Yg = C0g + C1gX1 + C2gX2 + ... + CpgXp + ln(q(Yg)) 这里，Cij 是对应的系数，Xp 是特征变量，而 ln(q(Yj)) 表示了基于事前概率的信息，q(Yj) 通常代表类别j的概率分布。通过这种方法，即使面对复杂的数据集，也能构建一个数学模型来预测新样本属于哪个类别。 在实际应用中，如癌症诊断，首先需要定义研究对象（样本）和选择适当的指标（例如三倍体、八倍体和不整倍体得分）。接着，收集训练样本，即已知分类的病人和正常人的数据，用于训练判别函数。Fisher判别分析方法在这种情况下被用来建立判别函数，比如例子中的 Y = X1 + 10X2 + 10X3。 评估判别函数的实用价值是通过考核来进行的，包括回顾性考核（在相同样本集内部的验证）和前瞻性考核（在独立样本集上的验证）。考核指标包括总符合率、特异性、敏感性、假阳性率和假阴性率，这些指标可以帮助评估模型的准确性和可靠性。 一旦通过考核，得到的判别函数就可以在实际工作中应用于未知类别样品的归类，如对新病人的细胞检测结果进行癌症筛查。这种分析方法不仅有助于医生快速做出诊断决策，还能提高医疗效率，特别是在早期疾病识别方面具有重要意义。