Matlab与Mathematica入门教程：矩阵运算详解与编程实战

本篇文章主要介绍了矩阵在MATLAB和Mathematica这两个编程环境中的一些基础知识和核心操作。首先，我们深入了解了矩阵的定义方法： 1. 矩阵定义： - 直接输入：程序员可以直接输入矩阵的元素构成矩阵。 - Table[]和Range[]：通过这两个函数可以动态创建矩阵，如`Array[a, n]`表示向量，而`Array[a, {n, m}]`用于定义二维矩阵，分别对应行数和列数的元素。 - 特殊矩阵：包括零矩阵（`Table[0, {m}, {n}]`）、单位矩阵（`IdentityMatrix[n]`）、对角矩阵（`Diagonal Matrix[list]`），以及特定的上三角矩阵和下三角矩阵。 接着，文章详细阐述了矩阵的运算规则： - 基本运算：如矩阵加法、减法（矩阵A加上常数c），矩阵乘法（矩阵乘法运算符.A），以及行列式计算（`Det[A]`），转置矩阵（`Transpose[A]`），逆矩阵（`Inverse[A]`），初等变换（`RowReduce[A]`）和线性方程组求解（`LinearSolve[A,b]`）。 - 线性代数功能：包括计算线性方程组的零空间（`NullSpace[A]`）。 文章还涉及到了矩阵的构造和变换操作，以及如何设置输出格式，以确保程序的可读性和结果的美观性。此外，文章还介绍了MATLAB中的程序设计基础，包括变量、基本语句、分支判断、循环结构、M文件的编写，以及函数和子函数的使用。 在Mathematica部分，内容涵盖了该软件的简介，命令输入和运行机制，数与表达式的处理，常用内部函数，自定义函数，绘图命令，数组操作，数据拟合，极限、微积分和极值计算，方程与方程组求解，以及程序设计的基本概念。 本文是针对初学者编写的，旨在帮助读者掌握如何在MATLAB和Mathematica中进行矩阵计算和基本编程，涉及了矩阵的创建、操作、以及在实际问题中的应用。这对于理解和使用这两款强大的数学和工程计算工具至关重要。无论是学习数学建模还是进行数值分析，这些知识都是不可或缺的基础。