高阶线性系统完全辨识方法：特征值与连续性反问题

本文主要探讨了一类由高阶方程描述的连续线性系统的完全辨识问题，针对这类特殊的线性系统，作者提出了基于系统观测数据进行辨识的方法。首先，系统被定义为一个n阶线性常微分方程，其状态变量x随时间变化受到输入信号u(t)的影响，同时系统参数包括阶数n、未知系数αi。系统的核心特征在于其特征值，通过这些特征值构造一个变换矩阵，将离散辨识的结果转换回连续系统的框架。 作者选取了观测方程y=x(t)+u(t)，通过坐标变换将原方程组化简为状态空间形式，具体表示为z' = Az + Bu(t)，其中z包含系统状态变量的导数，而y=Cx+u(t)是输出方程，初始条件已知。在这个过程中，矩阵A、B和C代表系统的动态特性。 为了进行参数辨识，文章假设输入u(t)为连续函数，并且系统有n个不同的特征值λ1, λ2, ..., λn。利用这些特征值，可以构建范德蒙德矩阵V，这是一个正交矩阵，使得A可以对角化。通过对(3)式进行非奇异变换，可以将离散辨识得到的离散模型参数映射到连续系统的参数表达上，从而实现完全辨识。 该工作解决了由离散辨识结果反推连续系统模型的问题，这对于控制理论、信号处理和系统工程等领域具有重要意义，因为它允许工程师根据实际测量数据精确估计和理解连续系统的行为，进一步优化系统的控制策略和性能。本文提供了一种有效的方法来处理这类线性系统的辨识问题，特别是当系统特征值易于获取时，这是一项重要的理论贡献。