C语言二叉树详解:基本概念与应用实例
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更新于2024-07-28
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本章节深入探讨了数据结构中的重要主题——二叉树。在前几章主要介绍的线性结构之后,非线性结构如树型结构和图型开始占据核心位置,因为它们能更好地描绘现实中复杂的关系,如族谱、社会组织和网络系统。二叉树作为树型结构的基础,因其简洁性和广泛应用性而备受关注。
6.1 定义与性质
二叉树定义为一个有限元素集合,由根节点及其两个互不相交的子树(左子树和右子树)构成。空二叉树是特例,没有元素。二叉树具有有序性,即使只有一个子树,也需要明确区分左右。二叉树有五种基本形态,包括空树、单支树、完全二叉树、左子树和右子树。
在二叉树中,关键的概念包括:
- 结点度:每个结点的子树数量,度为0的结点称为叶结点(终端结点),非0度的结点称为分支结点(非终端结点)。
- 叶结点与分支结点:除了叶结点,其他结点都是分支结点。
- 父子关系:每个结点的子树根结点称为它的孩子,同时它也是孩子结点的双亲,同一双亲的结点互为兄弟。
- 路径与路径长度:由一系列满足父节点关系的结点组成的序列构成路径,路径长度为结点数减一。
- 祖先与子孙:在树中,存在从结点M到结点N的路径,M是N的祖先,N是M的子孙。
- 结点层数:树中的每个结点都有一个层数,根据规定的层级关系来确定。
6.1.1 二叉树的基本概念部分详细介绍了二叉树的构成要素,强调了其结构特点和术语,这对于理解和实现二叉树相关的数据操作至关重要。后续章节将深入探讨二叉树的不同存储结构,如顺序存储、链式存储,以及如何在这些存储结构上进行查找、插入、删除等操作。此外,还会通过实际应用案例来展示二叉树在数据库索引、文件系统、编译器词法分析等方面的作用,帮助读者掌握这一基础但强大的数据结构。
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