C语言二叉树详解：基本概念与应用实例

本章节深入探讨了数据结构中的重要主题——二叉树。在前几章主要介绍的线性结构之后，非线性结构如树型结构和图型开始占据核心位置，因为它们能更好地描绘现实中复杂的关系，如族谱、社会组织和网络系统。二叉树作为树型结构的基础，因其简洁性和广泛应用性而备受关注。 6.1 定义与性质 二叉树定义为一个有限元素集合，由根节点及其两个互不相交的子树（左子树和右子树）构成。空二叉树是特例，没有元素。二叉树具有有序性，即使只有一个子树，也需要明确区分左右。二叉树有五种基本形态，包括空树、单支树、完全二叉树、左子树和右子树。 在二叉树中，关键的概念包括： - 结点度：每个结点的子树数量，度为0的结点称为叶结点（终端结点），非0度的结点称为分支结点（非终端结点）。 - 叶结点与分支结点：除了叶结点，其他结点都是分支结点。 - 父子关系：每个结点的子树根结点称为它的孩子，同时它也是孩子结点的双亲，同一双亲的结点互为兄弟。 - 路径与路径长度：由一系列满足父节点关系的结点组成的序列构成路径，路径长度为结点数减一。 - 祖先与子孙：在树中，存在从结点M到结点N的路径，M是N的祖先，N是M的子孙。 - 结点层数：树中的每个结点都有一个层数，根据规定的层级关系来确定。 6.1.1 二叉树的基本概念部分详细介绍了二叉树的构成要素，强调了其结构特点和术语，这对于理解和实现二叉树相关的数据操作至关重要。后续章节将深入探讨二叉树的不同存储结构，如顺序存储、链式存储，以及如何在这些存储结构上进行查找、插入、删除等操作。此外，还会通过实际应用案例来展示二叉树在数据库索引、文件系统、编译器词法分析等方面的作用，帮助读者掌握这一基础但强大的数据结构。