C/C++算法实现：数论与图论算法详解

"这篇内容是关于C和C++编程中常用的算法实现，涵盖了数论算法和图论算法两个主要部分。" 在计算机科学中，算法是解决问题或执行任务的精确步骤，是编程的基础。本资源提供了C和C++语言实现的一些经典算法。 一、数论算法 1. 求两数的最大公约数 (Greatest Common Divisor, GCD) 通过欧几里得算法实现，其基本思想是：对于任意正整数a、b，若b=0，则a是最大公约数；否则，最大公约数是a除以b的余数和b之间的GCD。这段代码展示了如何在C++中实现这个算法。 2. 求两数的最小公倍数 (Least Common Multiple, LCM) 最小公倍数可以通过两数乘积除以它们的最大公约数得到。这段代码首先使用上面的GCD函数，然后计算LCM。 3. 素数判断 A. 对于小范围内的整数，可以遍历2到根号n，检查是否有因数。如果有，就不是素数，否则是素数。 B. 大范围素数判断通常会使用筛法，如埃拉托斯特尼筛法，先假设所有数都是素数，然后将每个素数的倍数标记为非素数，最后保留下来的即为素数。这里给出了求50000以内素数列表的实现。 二、图论算法 1. 最小生成树 最小生成树问题在图论中很重要，用于找到连接所有顶点的边权重总和最小的子集。这里提到了Prim算法，它从一个初始节点开始，每次添加一条与当前生成树连接的边，使得边的权重最小，直到所有顶点都被包含在内。 A. Prim算法的实现通常使用优先队列（如二叉堆）来动态维护边的最小权重。代码中的`lowcost`和`closest`数组分别表示从起始节点到其他节点的最低成本和最近邻节点。 此外，图论算法还包括其他经典问题，如Dijkstra最短路径算法、Floyd-Warshall所有对最短路径算法、Kruskal最小生成树算法等，这些在图论和网络流等领域都有广泛应用。 这些算法的实现是学习数据结构和算法的基础，理解和掌握它们对于提升编程能力、解决复杂问题至关重要。在实际编程中，可以根据具体需求选择合适的算法，并优化代码以提高效率。同时，了解各种算法的时间复杂度和空间复杂度也是优化程序性能的关键。