图数据结构详解：邻接表与邻接矩阵的应用及算法解析

"数据结构 第六章 图 练习题及答案详细解析" 在数据结构中，图是一种非常重要的抽象数据类型，它由顶点（节点）和边组成，可以用来表示各种实体间的关系。本资源主要关注图的理论与实践，提供了多种关于图的练习题及其解答，涵盖了图的基本概念、存储结构以及算法应用。 1. 图的存储结构主要包括邻接矩阵和邻接表。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中顶点之间的连接关系，其中的元素通常为0或1，表示对应顶点间是否有边相连。邻接表则为每个顶点维护一个列表，记录与其相邻的顶点。此外，还有十字链表、邻接多重表和边集数组等存储方式，它们各有优缺点，适用于不同的场景。 2. 题目中提到的空间复杂度问题，如无向图G的邻接表表示的空间复杂度为O(n+e)，其中n是顶点数，e是边数。这是因为邻接表只存储实际存在的边，所以空间效率较高。 3. 计算有向图中第j个顶点的入度，可以通过求邻接矩阵第j列所有元素之和来实现，因为入度表示有多少条边指向该顶点。 4. 强连通图是每个顶点都可以通过边到达其他所有顶点的有向图。对于n个顶点的强连通图，至少需要n条边，形状可以是环状。而n个顶点的生成树，即图的一个无环子图，具有n-1条边。 5. 非连通无向图中，如果有28条边，无法直接确定顶点数，但最少的顶点数取决于图的连接情况。如果是最少的顶点数，那么每个连通分量至少要有2条边才能形成非连通状态。 6. 图的生成树是图的一个极小连通子图，它包含图的所有顶点，且没有环。因此，生成树一定包含n个顶点，而边数至少为n-1。 7. 深度优先遍历（DFS）和广度优先遍历（BFS）是图遍历的两种常见方法，它们分别通过栈和队列进行操作。DFS可以得到如v1v2v3v5v4v6这样的序列，而BFS则得到v1v2v4v6v3v5的顺序。 8. 求解最小生成树的算法有Prim和Kruskal两种。Prim算法从一个顶点开始，逐步加入边，直到形成一个连通的子图，确保每次添加的边都增加了一个连通分量。Kruskal算法则是按照边的权重从小到大依次考虑，避免形成环。 9. 最短路径问题可以通过Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法解决。题目给出了从源点v1到其他顶点的最短路径和长度，这些信息可用于构建和分析图的最短路径。 10. 在图的结构定义中，通常使用结构体来表示顶点和边。例如，ArcNode表示边表结点，包括指向相邻顶点的指针；VertexNode表示顶点表结点，可能包含顶点的信息以及邻接边的列表。 这个资源提供了关于图的各种练习题，涵盖了图的存储、遍历、最短路径和最小生成树等核心概念，适合于学习和复习数据结构中图的相关知识。