构造法下凹角区域抛物外问题的人工边界条件及其数值验证

本文主要探讨了凹角形区域上抛物型外问题的人工边界条件。在2009年的《河南科技大学学报:自然科学版》第30卷第6期中，作者鞠银杜其奎针对这一特定问题进行了深入研究。抛物型外问题通常涉及偏微分方程，如波动、热传导等问题，这些问题在实际工程和物理中有着广泛的应用。 研究者首先回顾了近年来关于依赖时间元域问题的人工边界条件方法的发展趋势，指出这种方法已经成为一个研究热点，尤其是对于那些涉及时间连续性的模型。文献[5]通过球谐函数的正交傅立叶分解法，为波动问题提供了三种等价的人工边界条件，而文献[6]和[7]则分别针对一维和二维热传导问题提出了无反射和元反射的人工边界条件。 本文创新地采用了构造法，针对凹角形区域的特性，设计并获得了精确和近似的人工边界条件。这种方法避免了先离散化时间的步骤，直接处理连续时间的问题，从而更高效地解决抛物型外问题。具体来说，通过构造满足边界条件的特殊函数，使得在边界处的方程能够与内部区域的方程形式一致，这样在数值求解时可以有效地模拟真实边界的行为。 问题描述中，定义了一个具有角度α的凹角区域Ω，其边界由光滑曲线段和射线组成。研究的核心是求解在给定时间内初始值问题（1）-（4），其中L1为拉普拉斯算子，f(x,t)、g(x,t)和g(x)分别为源项和初始条件。人工边界条件（3）确保了在边界上的行为符合物理规律，这对于数值解的稳定性和准确性至关重要。 为了验证这些人工边界条件的有效性，作者利用有限差分方法对问题进行了数值求解，并通过具体的数值例子展示了所设计的人工边界条件在实际计算中的优越性能。这表明了构造法在处理此类复杂几何形状区域上的优势，不仅提高了求解效率，还保证了结果的精度。 总结起来，本文的主要贡献在于提供了一种有效的构造方法，用于设计适用于凹角形区域上抛物型外问题的人工边界条件，并通过数值实例证明了其在实际计算中的实用价值。这对于解决类似物理和工程问题的数值模拟具有重要意义。