魔术师的纸牌戏法：解密ACM最佳魔术奖的秘密

"ZOJ 2247 魔术戏法：一个魔术师在著名的美国魔术家大会（ACM）上展示了一个新的纸牌魔术，并荣获了“最佳魔术奖”。这个魔术需要三位参与者：魔术师、观众和助手。魔术的流程是，观众将一副52张的牌洗匀后随机抽取5张，不给魔术师看，只给助手。助手看到这5张牌后，向魔术师依次展示其中4张，然后魔术师神奇地猜出剩下的那张。这个魔术的秘密在于助手可以通过一种基于卡片顺序的编码方法来传达第五张牌的信息。首先按花色对卡片进行排序，然后按点数排序，使用以下顺序：1.红桃2.黑桃3.梅花4.方块。例如，如果观众选择了JD（方块J）、8S（黑桃8）、7H（红桃7）、8C（梅花8）和QH（红桃Q），助手可以按照策略找到出现至少两次的花色（这里为红桃），并以此编码第五张牌的信息。" 在这个问题中，我们遇到了两个主要知识点： 1. **信息编码与解码**：助手通过观察到的四张牌来编码第五张牌的信息。这是因为一旦助手拿到五张牌，他可以选择其中出现次数最多的花色，然后利用这个花色的排列顺序来编码剩余的一张牌。比如，如果四种花色都出现了，那么助手可以指定一种花色为编码的基础，如红桃，然后用其余四种花色对应的点数来表示第五张牌的点数。 2. **排序规则**：为了编码，我们需要一个固定的排序规则。在这个魔术中，我们按照“红桃-黑桃-梅花-方块”的顺序对花色进行排序，然后再按照点数从2到A进行排序。这样，每一张牌都有一个唯一的编码，比如QH（红桃Q）在编码中会排在JH（红桃J）之前，而8S（黑桃8）会排在7H（红桃7）之前。 理解这些概念后，我们可以分析助手如何向魔术师传递信息。假设助手看到的是JD、8S、7H、8C这四张牌，它们中有两张红桃，所以助手会选取红桃作为编码花色。由于没有其他红桃，那么第五张牌的花色一定是红桃。接下来，助手会使用非红桃的牌来编码点数。这里有三个点数：8（两次），7和Q。因为QH在编码顺序中排在7H前面，所以助手可能会先展示QH，然后是7H，最后是8S和8C。这样，魔术师根据展示的顺序，知道第五张牌是红桃Q。 这个问题结合了信息论中的编码原理和排序算法，展示了如何在有限的信息下传达隐藏的信息，是ACM（国际大学生程序设计竞赛）中常见的类型，考验参赛者的逻辑思维和编程能力。