数值分析第五版：精确误差与有效数字详解

本资源主要涵盖了数值分析第五版教材《数值分析》由李庆扬、王能超、易大义主编的课后习题答案。这些题目涵盖了数值分析的基础概念和技巧，旨在帮助学生理解和掌握数值计算中的误差控制和精度管理。 1. 第一章的练习题涉及了相对误差的计算，如求解函数的近似值误差、有效数字的确定以及误差限的计算。例如，习题1.1通过给出相对误差的定义，演示了如何估计近似值的精确度；习题1.2则要求根据给定的相对误差求解其他变量的相对误差。 2. 数值计算中的条件数被用来衡量函数敏感性，习题1.3通过条件数的计算说明了数值解的稳定性。对于四舍五入得到的近似数的有效数字判断，习题1.4给出了具体例子，强调了数值表示的精度。 3. 随后的习题涵盖了误差限的计算和对递推公式计算结果的误差估计，如球体积的相对误差限和递推序列的误差累积，习题1.6通过计算展示了误差随着迭代次数增加而扩大的现象。 4. 方程求解部分，习题1.7要求找到具有高精度解的方程，涉及到有效数字的确定和数值方法的应用；习题1.8讨论了当数据量大时如何高效求解特定函数。 5. 最后，习题1.9和1.10探讨了实际问题中的误差控制，如正方形面积测量的精度要求和对测量数据不确定性的考虑。 通过解答这些题目，学生可以深入理解数值分析的基本原理和在实际问题中的应用，提高解决实际问题的能力和误差分析的技巧。整个章节内容丰富，既理论性强，又注重实践应用，对学习数值分析的学生来说是重要的参考资料。