Java面试挑战：兔子繁殖与素数判断算法详解

在Java面试中，面试官可能会考察应聘者的编程基础和算法理解能力。两个给出的程序题反映了面试中常见的两个主题：递归与动态规划，以及素数判断。 **程序1：斐波那契数列问题** 这个题目要求实现一个简单的斐波那契数列程序，用于计算从第三个月开始每个月兔子的数量。斐波那契数列是一个经典的递归问题，但在这里采用的是动态规划的方法来避免重复计算。程序中定义了一个数组`num`，初始化前两个月的兔子数量为1，然后通过`for`循环计算后续月份的兔子数，公式为`num[i] = num[i-1] + num[i-2]`。值得注意的是，循环变量`i`从3开始，这是因为前两个月没有兔子产生。最后输出指定月份的兔子数量。 **递归与动态规划知识点**： 1. 斐波那契数列是一个典型的动态规划问题，可以用数组或者递归方法求解。递归方法虽然简洁，但效率较低，因为它会重复计算已知结果。而动态规划则通过保存中间结果避免了重复，提高效率。 2. 线性递推数列：斐波那契数列满足递推关系`F(n) = F(n-1) + F(n-2)`，这种数列在计算机科学中常用于解决问题的优化策略。 **程序2：素数判断** 第二个程序涉及了基本的算法设计和数学概念——素数的识别。判断一个数是否为素数的方法是利用试除法，即从2到该数的平方根，如果能被整除，则不是素数。程序使用嵌套的`for`循环，外层循环遍历101到200之间的数，内层循环用于除法检查。如果找到因子，则`break`跳出循环，表明该数不是素数；若没有找到因子，则`i`等于`j`，说明`i`是素数，计数器`count`加1。 **算法与数学知识点**： 1. **素数判定**：这是算法中的基本概念，对于每个测试数字，需要判断它是否能被小于它的平方根的所有整数整除。这是一种高效的方法，因为如果一个数不是素数，至少有一个因子小于或等于它的平方根。 2. **时间复杂度**：对于每个数，最多执行一次平方根范围内的除法检查，因此总的时间复杂度是O(n * sqrt(n))，其中n是从101到200的范围。 这两个程序展示了Java面试中可能涉及的编程基础、算法思维和数据结构运用，面试者会被考察到对递归、动态规划、基本数学概念以及代码实现的理解和应用。