图论算法详解：从基础到应用-以ACM/ICPC竞赛为例

"本书主要介绍了图论算法的理论、实现及应用，特别关注在ACM/ICPC竞赛中的应用。内容涵盖了图的基本概念、存储方式、图的遍历、活动网络、树与生成树、最短路径、可行遍性、网络流、点集问题、图的连通性、平面图和图的着色等主题。书中还通过经典实例——哥尼斯堡七桥问题，解释了图论问题的起源和解决方法。" 在图论中，"根据度序列构造图"是一个关键概念，度序列是指一个图中每个节点的度数（即与其相连的边的数量）的有序列表。Havel-Hakimi定理则是一个用于判断给定度序列是否能构成简单图的算法。这个定理通过消除最高度的节点并调整剩余节点的度数来逐步构建图，如果整个过程可以完成而不违反任何节点的度数限制，那么初始序列就是可图的。 本书《图论算法理论、实现及应用》由王桂平、王衍、任嘉辰编著，适合计算机科学及相关专业的学生和研究者。书中详细讲解了图的两种常见存储方式：邻接矩阵和邻接表，这两种数据结构对于图的操作至关重要，邻接矩阵适用于稠密图，邻接表则更适合稀疏图。 图的遍历，包括深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)，是图论中的基础操作，常用于寻找图的特定结构或解决路径问题。在活动网络中，这些方法被用来解决如旅行商问题、最小生成树等问题。 树与生成树问题探讨了如何找到图的一个子集，使其连接所有节点但不形成环，这样的子集称为生成树。Prim's算法和Kruskal's算法是解决最小生成树问题的常用方法。 最短路径问题，如Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用于寻找图中两点间的最短路径，这在路由、交通规划等领域有广泛应用。 网络流问题，如Ford-Fulkerson算法，处理的是在网络中找到最大流量的问题，常用于解决资源分配和运输问题。 点支配集、点覆盖集、点独立集、边覆盖集、边独立集（匹配）等概念涉及图的优化问题，它们在组合优化和图的理论中有重要地位。 图的连通性问题研究图中各个部分的连接性，例如，判断图是否连通，找出强连通分量等。平面图与图的着色问题则涉及到图的二维表示和颜色分配，是图论中的经典问题，如四色定理。 这本书深入浅出地介绍了图论的各种核心概念和算法，并结合ACM/ICPC竞赛的实际问题，使读者既能理解理论，又能掌握实际应用。无论是学术研究还是实战训练，都是宝贵的参考资料。