MATLAB回归分析教程：从一元到多元线性回归

"该资源是一份关于matlab中进行回归分析的教学课件，旨在通过实例讲解如何使用matlab实现回归分析。内容涵盖了回归分析的基本理论、一元和多元线性回归、非线性回归以及模型参数估计、检验、预测与控制。" 在MATLAB中进行回归分析是数据分析和建模过程中的重要环节。回归分析是一种统计方法，用于研究变量之间的关系，特别是因变量（响应变量）与一个或多个自变量（解释变量）之间的关系。在本课件中，主要探讨了以下几个知识点： 1. **回归分析的基本理论**：回归分析旨在建立一个数学模型来描述两个或多个变量之间的关系。这个模型通常是一个函数，其中包含一个或多个自变量和一组待估计的参数。 2. **一元线性回归**：是最简单的回归形式，涉及一个自变量和一个因变量。例如，在提供的课件例子中，研究了成年女子的身高与腿长之间的关系。通过散点图观察数据分布，并使用最小二乘法估计回归直线，即`y = a + bx + ε`，其中`a`是截距，`b`是斜率，`ε`是误差项。 3. **模型参数估计**：最常用的参数估计方法是**最小二乘估计**，它寻找使残差平方和最小化的参数值。在MATLAB中，可以使用`fitlm`函数来拟合一元线性回归模型。 4. **多元线性回归**：当存在两个或更多自变量时，会使用多元线性回归模型。MATLAB的`fitlm`函数同样适用于这种情况，可以处理多个自变量与因变量的关系。 5. **非线性回归**：对于不能用线性模型有效描述的数据，可能需要使用非线性回归。虽然名称中包含“非线性”，但某些非线性模型可以通过转换自变量或因变量使之线性化，如曲线回归。在MATLAB中，`lsqcurvefit`函数可用于非线性回归的参数估计。 6. **模型检验与预测**：回归模型的显著性通过假设检验确定，比如F检验或t检验。预测是利用已建立的模型对新数据进行预测，而区间估计则给出预测值的不确定性范围。在MATLAB中，`predict`函数可用于基于现有模型进行预测。 7. **逐步回归分析**：这是一种选择自变量的方法，通过逐步添加或删除自变量来优化模型。MATLAB的`stepwiselm`函数可以执行这种分析。 课件中的实验内容强调了使用MATLAB解决实际问题的能力，包括理解回归分析的基本概念，应用数学软件进行计算，以及进行模型的验证和预测。这对于理解和掌握MATLAB在回归分析中的应用非常有益。