基于边际优化理论改进层次分析法中不一致比较矩阵

"在运筹学和决策支持系统中，分析层次过程（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种广泛应用的多准则决策分析方法。然而，AHP的一个主要挑战是其比较矩阵可能存在的不一致性，这可能导致决策结果的偏差。为了改进这个问题，一种基于边际优化理论的新方法被提出，旨在最小化对原始比较矩阵的修改，同时最大化一致性比例的提升。" AHP方法依赖于决策者对不同因素之间相对重要性的成对比较，这些比较被表示为一个比较矩阵。然而，由于人为判断的主观性，这种矩阵往往存在不一致性。一致性比率（Consistency Ratio, CR）是衡量比较矩阵一致性的指标，当CR超过一定阈值（如0.1）时，表明矩阵不一致性较高，需要进行调整。 本文提出的边际优化方法将降低CR视为益处，而与原始成对比较矩阵的最大差异视为成本。通过将问题转化为一个利益/成本分析问题，可以按照最大边际效应原则来逐步调整矩阵元素。具体来说，矩阵中的每个元素会以固定增量或减量的方式逐次修改，直到一致性比率变得可接受。这种方法的优点在于，它尽可能少地改变原始比较矩阵，从而最大程度地保留了决策者的判断。 边际优化理论在这里起到了关键作用，因为它允许在最小化修改幅度的同时，寻找最佳的矩阵调整路径。通过这种方式，不仅可以提高AHP的决策质量，还能确保决策过程的合理性和可靠性。文章中还提供了详细的算法描述和实例分析，证明了所提方法的有效性和实用性。 这个边际优化方法为解决AHP中的不一致性问题提供了一个新的视角，它不仅具有理论上的创新性，而且在实际应用中也表现出良好的性能。对于那些在复杂决策环境中使用AHP的组织和个人，该方法提供了一种工具，可以更准确地反映决策者的意图，并提高决策的准确性。