华中科技大学复变函数课程讲义：历史、理论与应用

华中科技大学的复变函数课件是一份针对该大学学生讲解复数理论和复变函数的教材，主要针对的是已经在中学阶段学习过复数概念的学生进行深入的复习和补充。课程的核心内容围绕复数展开，首先定义了一个复数为一对有序实数（x, y），记作z = x + iy，其中i是虚数单位，x称为实部，y称为虚部。复数的共轭复数是z的实部不变，虚部取相反数，即z* = x - iy。 课程从基础开始，首先回顾和讲解复数的运算规则，强调与实数的区别，即两个复数相等不仅要求实部相等，虚部也必须相等。特别地，0的共轭复数还是0。接着，课件进入复变函数部分，将自变量扩展到复数域，复变函数f(z)成为研究对象，它的实部和虚部由z的实部和虚部决定。 在理论方面，课件强调复变函数在数学、自然科学和工程技术中的广泛应用，特别是在流体力学、电磁学、热学和弹性理论等领域解决平面问题时，复变函数起到了关键作用。它的发展源于复数的引入，从Cardano对一元二次方程的研究，到Euler公式揭示复指数函数与三角函数的关系，再到Wessel和Argand的工作，以及Gauss和Hamilton对复数的几何表示，这些都为复变函数的形成奠定了坚实的基础。 课件的第一章"复数与复变函数"深入浅出地探讨了复数的代数形式，包括其表示法和基本性质，以及如何在复平面上描绘复数，进而引入复变函数的极限和连续性概念，这些都是后续研究解析函数理论和方法的基石。 通过这份课件，学生们不仅能巩固已有的复数知识，还能进一步理解复变函数理论在实际问题中的运用，为他们在后续的专业学习和科研工作中打下坚实的数学基础。