使用贝塞尔曲面拟合实物旋转曲面的计算机图形学实验

"该实验报告涉及计算机图形学中的贝塞尔曲面绘制，主要使用MATLAB进行实现。实验包括两个部分：一是根据给定的控制顶点创建张量积型贝塞尔曲面；二是使用3×3的张量积型贝塞尔曲面来拟合一个旋转曲面，例如花瓶。报告中提到了算法设计、结果分析和实验总结，并提供了部分MATLAB代码片段。" 在计算机图形学中，贝塞尔曲面是一种常用的方法，用于创建平滑的多边形表面。在这个实验中，学生们被要求利用已知的控制顶点来构造张量积型的贝塞尔曲面。张量积型贝塞尔曲面是通过两个一维贝塞尔曲线的乘积形成，可以生成复杂的三维形状。在实验的第一部分，控制顶点是预先给定的，比如报告中提到的四个横行和三个纵列的控制点矩阵。 算法设计方面，实验者首先确定了控制顶点的位置，然后应用贝塞尔曲线公式来计算曲面上的每个点。贝塞尔曲线的性质允许通过调整控制顶点来控制曲线形状。对于3×3的张量积型贝塞尔曲面，这意味着需要9个控制点来定义整个曲面。在第二部分，实验者试图用这种方式拟合一个实物——一个花瓶的旋转曲面。为了更好地匹配实物形状，花瓶被分为瓶身和底座两部分，每部分由两条贝塞尔曲线拟合，总共需要8个控制顶点。 在结果分析中，实验者注意到在实际拟合过程中，由于MATLAB坐标系统的特性，原图的y轴方向需要进行调整，以确保拟合出的曲面正确朝上。此外，实验者通过读取图片上的点并计算其相对于对称轴的半径，进一步优化了控制顶点的设置，以更准确地拟合花瓶的轮廓。 实验程序代码显示了如何使用MATLAB的`meshgrid`函数创建参数u和v的网格，以及如何应用贝塞尔插值函数`Bezier`来计算曲面上的点。通过嵌套循环遍历所有的u-v组合，最终生成整个曲面。 实验总结部分，实验者反思了在处理图像数据时遇到的问题，并提出了解决方案，这显示了对问题解决的深入理解和实践能力。通过这个实验，学生不仅掌握了贝塞尔曲面的基本原理，还学会了如何在MATLAB环境下应用这些知识来模拟真实世界中的形状。