概率推理与机器学习基础

"Bayesian Reasoning and Machine Learning by David Barber" 本书《Bayesian Reasoning and Machine Learning》由David Barber撰写，探讨了概率推理在机器学习中的应用。机器学习是一门研究如何通过数据驱动来模仿、理解和增强人类及生物信息处理任务的学科。它涉及数据压缩、解释和处理等多个方面，不仅限于模拟人类处理方式，还致力于提升效率，如预测股市或快速检索信息。在这个过程中，概率理论起着至关重要的作用，因为我们的有限数据和对问题的理解不可避免地引入了不确定性。 概率论是解决这种不确定性的核心工具，特别是在最广泛的定义下，机器学习和相关领域旨在“学习关于环境的有用信息”。机器学习与人工智能紧密相关，但更侧重于利用数据来驱动和调整模型。 书中的一些关键符号和概念包括： - \( V \)：通常表示一组随机变量。 - \( dom(x) \)：变量 \( x \) 的域。 - \( x = x \)：变量 \( x \) 处于状态 \( x \)。 - \( p(x = tr) \)：事件/变量 \( x \) 为真的概率。 - \( p(x = fa) \)：事件/变量 \( x \) 为假的概率。 - \( p(x, y) \)：\( x \) 和 \( y \) 同时发生的概率。 - \( p(x ∩ y) \)：\( x \) 和 \( y \) 的联合概率。 - \( p(x ∪ y) \)：\( x \) 或 \( y \) 发生的概率。 - \( p(x | y) \)：给定 \( y \) 条件下 \( x \) 的概率。 - \( X ⊥ ⊥ Y | Z \)：在条件 \( Z \) 下，变量 \( X \) 与变量 \( Y \) 独立。 - \( X ⊤ ⊤ Y | Z \)：在条件 \( Z \) 下，变量 \( X \) 依赖于变量 \( Y \)。 - \( R \int f(x) dx \)（对于连续变量）或对 \( x \) 的状态进行求和（对于离散变量）。 - \( I[S] \)：指示器函数，当语句 \( S \) 为真时值为1，否则为0。 - \( pa(x) \)：节点 \( x \) 的父节点。 - \( ch(x) \)：节点 \( x \) 的子节点。 - \( ne(x) \)：节点 \( x \) 的邻居。 - \( dim(x) \)：对于离散变量 \( x \)，表示 \( x \) 可以取的态的数量。 - \( \langle f(x) \rangle_{p(x)} \)：函数 \( f(x) \) 在分布 \( p(x) \) 下的期望值。 全书深入浅出地介绍了贝叶斯推理在机器学习中的基础和高级概念，包括概率模型、贝叶斯网络、贝叶斯学习算法等，是理解这一领域的宝贵资源。