清华大学ACM竞赛模板：几何、组合、数据结构与图论

"清华大学ACM模板例题" 这篇资源主要涵盖了ACM竞赛中常见的算法和问题类型，由清华大学提供，适合编程爱好者和参赛者学习。模板包括了多个领域的经典问题和解决方案，主要涉及几何、组合数学、数据结构、数论、数值计算、图论等主题。以下是各部分的详细说明： 1. 几何： - 注意：这部分可能强调在处理几何问题时的注意事项和常见陷阱。 - 几何公式：涵盖了几何计算的基本公式，如面积、周长等。 - 多边形：讨论了多边形的相关性质，如内角总和、周长计算。 - 多边形切割：如何将多边形分割成更小的部分。 - 浮点函数：可能涉及到浮点数的运算和精度问题。 - 面积：计算不同几何形状的面积方法。 - 球面：处理与球体相关的几何问题。 - 三角形：三角形的性质和计算，如勾股定理、面积等。 - 三维几何：扩展到三维空间的几何问题，如体积、表面积等。 - 凸包：计算点集的凸包，用于优化问题。 - 网格：在二维或三维空间中处理网格状结构的问题。 - 圆：圆的属性及其应用，如圆周长、面积等。 - 整数函数：可能涉及到整数坐标上的几何操作。 2. 组合： - 组合公式：介绍了组合的计算公式，如组合数C(n, k)。 - 排列组合生成：算法实现生成所有排列或组合。 - gray码：生成无相邻位变化的二进制序列。 - 置换（Polya）：处理排列的置换问题。 - 字典序全排列：按照字典顺序生成所有排列。 - 字典序组合：按照特定顺序生成所有组合。 3. 结构： - 并查集：高效处理集合合并和查询的数据结构。 - 堆：实现优先队列，通常用于实现最大堆或最小堆。 - 线段树：处理区间查询和更新的数据结构。 - 子段和：快速计算数组一段区间的和。 - 子阵和：对于矩阵，处理子矩阵的和。 4. 数论： - 阶乘最后非0位：计算阶乘尾部零的数量。 - 模线性方程组：解有限域内的线性方程组。 - 素数：检测素数的算法，如埃拉托斯特尼筛法。 - 欧拉函数：计算小于等于给定数n的正整数中与n互质的数的数量。 5. 数值计算： - 定积分计算（Romberg）：使用Romberg方法求解定积分。 - 多项式求根（牛顿法）：用牛顿迭代法找到多项式的根。 - 周期性方程（追赶法）：解决具有周期性特性的方程。 6. 图论—NP搜索： - 最大团：寻找图中的最大独立集。 - 最大团(n<64)(faster)：优化算法，适用于节点数量较少的情况。 7. 图论—连通性： - 无向图关键点：通过深度优先搜索找到图的关键点。 - 无向图关键边：确定保持图连通性的关键边。 - 无向图的块：识别图的连通分量。 - 无向图连通分支：DFS或BFS实现的连通分支。 - 有向图强连通分支：找出图中的强连通分量。 - 有向图最小点基：寻找图的最小点基。 8. 图论—匹配： - 二分图最大匹配：Kuhn-Munkres算法和匈牙利算法的应用。 - 一般图匹配：处理非二分图的匹配问题。 9. 图论—网络流： - 最大流：寻找网络中从源点到汇点的最大流量。 - 上下界最大流：处理带有容量上下界的问题。 - 上下界最小流：考虑流量有上限和下限的最小流问题。 - 最大流无流量：在无流量的情况下求解最大流。 - 最小费用最大流：同时考虑费用和流量的最大化。 这些内容是ACM竞赛和算法学习的重要组成部分，可以帮助参赛者提升解决问题的能力，并为实际编程挑战做好准备。通过深入理解和实践这些模板，可以有效提高算法设计和复杂问题解决技巧。