计算机图形学深入讲解：切线、法线与曲率

"该资源是一份完整的计算机图形学课件，涵盖了从绪论到高级主题的广泛内容，包括切线、法线和曲率的概念，以及插值、逼近和拟合的方法。课件中还涉及了图形几何变换、多边形处理、图案与动画设计、裁剪算法以及自由曲线的生成等多个核心主题。" 计算机图形学是计算机科学的一个分支，它涉及到将数据转化为可视图像的理论、方法和技术。这个领域不仅依赖于传统的图学理论，还融合了数学和计算机科学的知识，用于创建、处理和交互式显示图形。在课件中，"切线、法线和曲率"是第三章的一部分，这三者在几何建模和表面属性计算中至关重要。 切线、法线和曲率是理解三维形状和表面的重要概念： 1. 切线：在二维平面上，切线是与曲线在某一点相切的直线，代表了曲线在该点的瞬时方向。在三维空间中，切线是曲面在某一点的局部直线，指示了曲面在该点的局部方向。 2. 法线：法线是垂直于曲面的直线，对于二维曲线，它垂直于曲线所在的平面；对于三维曲面，法线是垂直于曲面的向量，反映了曲面在特定点的正方向。 3. 曲率：曲率是衡量曲线或曲面弯曲程度的度量。在二维中，曲率是曲线在某点的切线变化率；在三维中，曲率可以是主曲率，表示曲面上某点的两个主要方向上的弯曲程度。 插值与逼近是构建曲线和曲面的两种常见技术： - 插值：插值设计的目的是创建一条曲线，这条曲线必须精确地穿过每个给定点。这些点称为控制点，插值曲线会经过所有这些控制点，确保数据点的精确匹配。 - 逼近：逼近方法则不强求曲线通过所有给定点，而是让曲线尽可能接近这些点。这种方法通常用于获取更平滑的曲线，即使得曲线与数据点的误差最小。 课件还涵盖了其他关键主题，如图形几何变换（如平移、旋转和缩放）、多边形填充算法（用于绘制复杂的二维图形）、图案和动画程序设计（涉及动态图形的创建）以及裁剪算法（用于处理超出视窗的图形部分）。此外，还有关于自由曲线的讨论，这包括插值、拟合、拼接等技术，以创建非线性的复杂形状。 真实感图形生成算法和科学计算可视化是计算机图形学的高级应用，前者致力于模拟真实世界光照和阴影效果，后者则将抽象的科学数据转化为直观的图形表示，帮助科学家理解和解释复杂的数据集。 这份课件全面地介绍了计算机图形学的基础和核心概念，适合学习者深入理解和掌握这一领域的知识。