非线性最优化理论与Matlab编程详解:《三两·式可得-数字图像处理》第三版冈萨雷斯
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更新于2024-08-10
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《三两_式可得-数字图像处理 第三版 冈萨雷斯 英文文字版》是一部专著,由马昌凤撰写,于2009年12月出版。本书深入探讨了非线性最优化问题的基本理论和算法,并特别关注其在MATLAB编程中的实际应用。作者针对数学与应用数学、信息与计算科学专业本科生,以及应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生和理工科相关领域的研究生,甚至是对此类理论与算法感兴趣的教师和技术人员,提供了一本实用且严谨的参考书籍。
本书的核心内容涵盖了多个关键主题,如:
1. **最优化理论基础**:介绍非线性优化问题的理论框架,包括基本概念和原则。
2. **线搜索技术**:探讨精确和非精确线搜索方法,如0.618法、抛物线法和Armijo准则,这些技术对于寻找函数极小值至关重要。
3. **最速下降法与(修正)牛顿法**:这两种经典优化算法,前者是基于梯度下降的简单方法,后者则是局部速度最快的二阶方法,通常用于改进最速下降法。
4. **共轭梯度法**:一种迭代方法,通过构造一系列与目标函数梯度正交的方向来逼近解。
5. **拟牛顿法**:一种迭代方法,利用牛顿法的局部近似思想,但无需计算Hessian矩阵。
6. **信赖域方法**:一种在保证收敛性的前提下限制步长大小的策略,提高了算法的效率。
7. **非线性最小二乘问题**:针对这类常见问题的特殊处理,如Levenberg-Marquardt (L-M)算法的介绍。
8. **约束优化问题**:探讨最优性条件,如KKT条件,以及求解策略,如罚函数法和乘子法。
9. **二次规划问题**:包括有效集法和光滑牛顿法用于解决子问题,以及序列二次规划(SQP)方法的应用。
10. **MATLAB程序设计**:书中提供了大量实例和习题,展示了如何使用MATLAB优化工具箱实现这些算法。
本书强调了理论分析的严谨性和数值方法在实际问题中的应用,使读者能够在掌握理论的同时,具备实际操作的能力。无论你是希望深化理解最优化理论,还是寻求将其应用于实际工程项目的解决方案,这本书都将是一个宝贵的资源。
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张_伟_杰
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