C++实现A*算法：8/15数码问题及估价函数比较

在这个C++源码中，我们学习了启发式搜索算法A*在8数码问题和15数码问题中的应用。实验的主要目标是理解并实现A*算法，以及评估不同估价函数对搜索效率的影响。A*算法是一种启发式搜索方法，它结合了广度优先搜索(BFS)和最佳优先搜索(BFS)的特点，利用估价函数（heuristic function）来指导搜索过程。 1. 实验环境：使用Visual Studio 2019作为开发工具，确保了环境的稳定性。 2. 实验要求： - **实验目的**：通过编写代码，掌握A*算法，特别是其可采纳性（admissibility），即估价函数不能高估实际到目标状态的距离。 - **实验要求**：实现两种估价函数，一种是简单的计数法(getp1)，另一种是基于每个数码位置差的曼哈顿距离法(getp)。分析这两种估价函数在解决不同类型问题时的效率差异，以及它们如何影响搜索路径的长度和性能。 3. 解题步骤： - 初始化：定义open表（待探索节点队列）和close表（已探索节点集合），搜索图G，将起始状态放入open表。 - 搜索策略：按照估价函数（如cmp函数）对open表排序，选择估价函数值最低的节点，进行扩展（例如，通过移动“0”码向上下左右四个方向）。 - 扩展操作：新节点加入open表和G，扩展完成的节点移至close表。重复此过程直到找到目标状态或open表为空。 - 回溯解：从目标状态开始，通过父节点索引（fa成员变量）回溯到初始状态，构建解决方案。 代码片段展示了关键部分，包括定义数码结构体（cod），获取节点坐标(getij)，计算路径代价(getp1和getp)，比较节点以决定搜索顺序(cmp)，以及处理数组赋值和打印输出的功能。 总结来说，这个项目让学生深入理解A*搜索算法的工作原理，如何通过不同的估价函数优化搜索过程，以及如何在C++环境中实现和调试这类算法。同时，通过实验结果的分析，可以学习到如何根据问题特性选择合适的估价函数以提高搜索效率。