C++实现A*算法:8/15数码问题及估价函数比较

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在这个C++源码中,我们学习了启发式搜索算法A*在8数码问题和15数码问题中的应用。实验的主要目标是理解并实现A*算法,以及评估不同估价函数对搜索效率的影响。A*算法是一种启发式搜索方法,它结合了广度优先搜索(BFS)和最佳优先搜索(BFS)的特点,利用估价函数(heuristic function)来指导搜索过程。 1. 实验环境:使用Visual Studio 2019作为开发工具,确保了环境的稳定性。 2. 实验要求: - **实验目的**:通过编写代码,掌握A*算法,特别是其可采纳性(admissibility),即估价函数不能高估实际到目标状态的距离。 - **实验要求**:实现两种估价函数,一种是简单的计数法(getp1),另一种是基于每个数码位置差的曼哈顿距离法(getp)。分析这两种估价函数在解决不同类型问题时的效率差异,以及它们如何影响搜索路径的长度和性能。 3. 解题步骤: - 初始化:定义open表(待探索节点队列)和close表(已探索节点集合),搜索图G,将起始状态放入open表。 - 搜索策略:按照估价函数(如cmp函数)对open表排序,选择估价函数值最低的节点,进行扩展(例如,通过移动“0”码向上下左右四个方向)。 - 扩展操作:新节点加入open表和G,扩展完成的节点移至close表。重复此过程直到找到目标状态或open表为空。 - 回溯解:从目标状态开始,通过父节点索引(fa成员变量)回溯到初始状态,构建解决方案。 代码片段展示了关键部分,包括定义数码结构体(cod),获取节点坐标(getij),计算路径代价(getp1和getp),比较节点以决定搜索顺序(cmp),以及处理数组赋值和打印输出的功能。 总结来说,这个项目让学生深入理解A*搜索算法的工作原理,如何通过不同的估价函数优化搜索过程,以及如何在C++环境中实现和调试这类算法。同时,通过实验结果的分析,可以学习到如何根据问题特性选择合适的估价函数以提高搜索效率。