时滞Watt型食饵-捕食系统稳定性与Hopf分岔研究

本文主要探讨了一类具有时滞的Watt型食饵-捕食系统在生态学中的定性分析。Watt型食饵-捕食系统是一种简化模型，用于描述生物种群之间的相互作用，其中食饵（x(t)）和捕食者（y(t））的数量随时间变化。该系统的关键参数包括食饵的内禀增长率r、捕食者捕获食饵的能力a、捕食者的转化效率b以及死亡率d。Watt模型在文献[1]中有详细的解释，而模型背后的生物学意义可参考文献[2]。 研究焦点在于考虑了系统中引入时滞τ的影响。时滞通常指的是一个过程或反应的速度依赖于过去状态的现象，它在生态系统中扮演着关键角色，可以改变系统的动态行为。在带时滞的情况下，食饵-捕食系统方程变为： d(x(t))/dt = -rx(t) - ay(t) + kxt - τ * dx(t)/dt d(y(t))/dt = bx(t)y(t) - dy(t) - τ * dy(t)/dt 论文的核心目标是分析系统在正平衡点处的稳定性，即当食饵和捕食者数量达到稳定状态时，是否存在稳定性变化。作者证明了在特定的时滞参数值下，该系统会发生Hopf分岔，这是一种非线性动力学中常见的行为，意味着系统从稳定状态转变为周期性振荡，可能是周期性的，也可能是混沌的。 数值模拟的结果强有力地支持了理论分析，通过计算机模拟展示了时滞如何影响系统的动态特性，从而验证了理论预测的准确性。这些发现对于理解生物种群动态、生态系统稳定性以及环境变化对物种互动的影响具有重要意义。 这篇论文不仅深化了我们对Watt型食饵-捕食系统行为的理解，还提供了关于时滞效应定量分析的新见解，这对于生物学家、生态学家和数学模型构建者来说是一篇重要的学术贡献。通过阅读和理解此类研究，我们可以更好地预测和管理自然界的复杂生态系统。