大连海事大学信号与系统：状态变量分析详解

第六章状态变量分析是信号与系统课程中的重要章节，主要探讨了如何通过状态和状态变量来理解和分析线性时不变系统。在连续时间系统中，状态通常包括如电流、电感电压和电容电压等物理量，这些变量反映了系统在特定时刻的动态特性。电感电流和电容电压被选择作为状态，因为它们能通过微分方程形式描述系统的动态行为，比如由欧姆定律决定的电流通过电感和电阻的关系。 对于组合逻辑电路，状态变量可能由输入信号和之前的状态组成，如多个输入信号（xn）和输出信号（yn）。而在离散时间系统中，记忆单元的输出则作为状态，这对于处理具有记忆性质的系统特别有用。 输入-输出法，也称为端口法，主要关注系统的外部特性，即输入与输出之间的关系，适合于单输入-单输出系统的研究。然而，这种方法无法深入揭示系统的内部工作原理，也无法处理多输入-多输出系统，这正是状态变量分析法的优势所在。 卡尔曼(R.E.Kalman)引入的状态变量分析法将系统内部特性作为核心，特别是对线性系统，它使用n个状态变量的一阶微分（连续时间）或差分方程（离散时间）来刻画系统的动态行为。这种方法能够有效处理多输入-多输出系统，并且由于其数学形式简洁，便于计算机进行数值模拟计算。此外，状态变量分析法的灵活性使其能够扩展到时变系统和非线性系统，这是其他方法难以比拟的。 总结来说，这一章节是系统理论中的关键内容，通过状态变量分析，学生可以深入理解系统的动态响应、内部结构以及如何用数学模型来描述和控制复杂系统。掌握状态变量分析是信号与系统工程师必备的技能，尤其对于处理现代电子系统设计和控制问题至关重要。