Matlab入门：一章详解线性与非线性微分方程

本资源主要聚焦于第一章内容，是关于MATLAB在化学与环境工程中的数学方法应用，特别关注的是线性与非线性微分方程（ODEs）的解法。章节由Lakshminarayanan Samavedham撰写，适用于CN5010课程，即化学与生物分子工程（Chemical and Biomolecular Engineering）的数学方法课程。课程涉及到的数学工具包括MATLAB，这是一款广泛应用于科研和工程领域的数值计算软件。 首先，章节介绍了线性微分方程的基础概念。线性微分方程的特点是所有导数都处于线性形式，且系数不依赖于因变量。具体分为两种类型：一是常系数线性微分方程，如形如\( \frac{dy}{dt} = \alpha + \beta y \)，其中系数α和β是常数；二是变系数线性微分方程，如果系数是独立变量的函数，如\( \frac{dy}{dt} = \alpha(t) + \beta(t)y \)，系数随时间变化。 非线性微分方程则是系数与因变量的关系是非线性的，例如给出的示例\( \frac{dy}{dt} = \alpha + \gamma y^2 \)，这样的方程由于其系数与y的平方项有关，所以是非线性的。这类方程通常更难以解析求解，但MATLAB提供了强大的数值解法来处理。 MATLAB在这里作为一个核心工具，不仅用于演示理论概念，还被用来实际操作解决这些微分方程问题。学生通过学习这一章，不仅能理解微分方程的基本理论，还能掌握如何使用MATLAB进行求解、分析和可视化结果，这对于理解和应用数学模型在化工和环境工程中至关重要。 整个章节可能还会涵盖其他数学建模技术，如差分方程、数值积分、微分方程组的解法，以及MATLAB中的符号计算、仿真和数据拟合功能。通过深入学习，学生将提升解决实际工程问题的能力，并为进一步的专业研究打下坚实的基础。