Laplace逆变换与首中时：新型期权定价新方法

本文主要探讨了在2006年的金融市场背景下，如何在完备市场假设下利用首中时理论对新型期权进行定价。首中时，也称为第一触碰时间，是指一个随机过程第一次达到某个特定水平的时间。作者冯敬海和王美娇针对两种新型期权——固定执行价格的欧式回望期权和变界障碍时刻的欧式上升敲出看涨期权，提出了一种创新的定价方法。 首先，他们利用Laplace逆变换技术来计算在两种不同障碍条件下（一是障碍恒定，二是障碍随时间变化）的股票价格首中时的密度函数。Laplace逆变换是一种将复频域函数转换到实频域的工具，对于复杂的期权定价问题，这种方法提供了解决路径。 在完备市场假设下，所有衍生证券的现值可以用其未来收益在等价鞅测度下的数学期望来表示，这是一种重要的理论基础。等价鞅测度是一种特殊的概率测度，对于期权定价来说，它能捕捉到市场的风险特征。作者将这个原理应用于新型期权，通过计算期望值，给出了相应的定价公式。 特别地，他们给出的变界障碍时刻欧式上升敲出看涨期权的定价公式被证明具有较高的实用价值，因为它简化了复杂的定价过程，为金融工程师和市场参与者提供了一种直观且直接的定价手段。相比于传统的Black-Scholes模型，这种方法无需深入的偏微分方程知识，使得非专业人士也能理解并应用。 总结来说，本文的主要贡献在于将首中时理论与Laplace逆变换结合，为定价新型期权提供了一个简便且直观的方法，这在当时的金融市场环境下无疑是一次重要的理论拓展和实践突破。同时，它也为理解和定价复杂的金融衍生产品开辟了新的途径。