二维装箱问题非线性优化：模型与算法

"这篇博士学位论文探讨了二维装箱问题的非线性优化方法，通过拟可微分析和变分分析建立最优性条件，并利用非线性拉格朗日方法进行计算。作者研究了不同维度（包括矩形和球体）的装箱问题，构建了优化模型，并针对二维装箱问题（2SP）建立了两种数学模型，分别基于矩形位置关系和不相交条件。论文还涵盖了特殊形状如圆形、三角形、多边形图元的装箱问题，运用凸集分离定理和几何特性构建不可微模型。最后，论文提出了数值算法来解决这些非线性优化模型。" 二维装箱问题是一个经典的组合优化问题，在物流、仓储和制造业等领域有着广泛应用。本论文主要关注的是如何通过非线性优化技术有效地解决这一问题。作者首先从d维空间的装箱问题入手，提出了一种针对矩形和球体的优化模型，利用拟可微优化理论建立了一阶最优性条件，并将其转换为光滑优化模型。对于球体装箱问题，直接建立了光滑优化模型并确定了最优性必要条件。 在二维装箱问题（2SP）的探讨中，论文提出了两种不同的建模方法。第一种基于矩形间的位置关系，构建了一个光滑的优化模型，使用非线性规划的最优性理论建立最优性条件。第二种则直接从矩形不相交的约束出发，构建了一个不可微模型，再通过拟可微理论转换为非线性规划模型。这两种模型在比较后，非线性规划模型表现更优。此外，论文还扩展到特殊形状的图元，如圆形、三角形和多边形，利用多边形的几何特性构建不可微模型，并同样建立了最优性条件。 在数值算法部分，论文重点讨论了解决这些非线性优化模型的方法，尽管这部分内容在提供的信息中没有详细展开。通常，这类问题可能涉及梯度法、拟牛顿法或内点法等数值优化策略，旨在找到满足最优性条件的解。 这篇论文深入研究了二维装箱问题的非线性优化模型和算法，为解决实际装箱问题提供了理论基础和计算方法，有助于提高空间利用率和效率。其贡献在于将优化理论应用于复杂问题，提供了解决此类问题的新视角和工具。