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北京大学学报(自然科学版)
,第
40
卷,第
5
期,
2004
年
9
月
Ac
ta Scientiarurn
Na
turaliurn
Universitatis Pekinensis
,
Vol
.40 , No.5
(Sept
,2004)
中立刑时沛系统的稳定性反对有界扰动
抑制的性能分析。
印姗姗郝飞
摘
要
利用
Lya
puno
V"
Kr
asovskii
泛函方法,对中立型时滞系统的时滞无关稳定性和时滞相关稳定
性进行分析,得到了用线性矩阵不等式表示的系统稳定的一系列充分条件及其对持续有界扰动抑
制的性能分析,并进行算例验证。
关键词
中立型时滞系统,渐近稳定性,线性矩阵不等式(
L Ml)
中图分类号
0236;
TP
273
。寻|
~,~
仁
1
在各类工业系统中,时滞现象是极其普遍的,如极缓慢的过程或复杂的在线分析仪等均存
在时滞现象。时滞的存在使得系统的分析和综合变得更加复杂同时时滞的存在也往往是系
统不稳定和性能变差的原因。正是由于时滞系统在实际中的大量存在以及时滞系统分析和
控制的困难性,使得时滞系统的分析和综合一直是控制理论和控制工程领域研究的一个热点
问题。另外,中立型做分方程模型在生物学、物理学、交通与自动控制等领域中都有着广泛的
应用前景
[1
,2
J
。因此,近年来,中立型时滞系统的研究引起了诸多学者的关注
[3J
。
目前对时滞系统的控制器设计,主要集中于对线性时滞系统的讨论。在状态空间表示下,
线性时滞系统的控制器设计方法则主要集中于用Ri
ccati
型的矩阵方程和线性矩阵不等式
(LM)
方法。白陆
tla
l>软件中出现
LM
工具箱后,
LM
方法能够方便地以数值方法验证其可行
性,因而受到了广泛的关注。文献
[4
-7]
利用
LM
方法解决了具有时变时滞的一类不确定系
统的鲁棒
H
∞控制器设计问题。文献
[8
,
9]
利用
LM
方法得到了基于观测器的输出反馈设计。
文献[
10]
用
LM
方法得到了依赖于时滞的
H
∞状态反馈控制。但利用
LM
方法分析中立型时
滞系统的文献较少,对
i
豆类系统持续有界扰动抑制性能分析的文献也很少。另外,时滞系统的
稳定性问题一般分为两类:一类是时滞无关稳定性(稳定性条件中不包含与时滞相关的量)
,一
类是时滞相关稳定性(稳定性条件中包含与时滞相关的量)。时滞相关方面的结果一般来说比
较繁琐,而时滞无关方面的结果则较为简洁。一般认为时滞无关稳定性是保守的,但是如果时
滞项在一个比较大的范围内变化可以近似地认为系统是时滞无关的。本文从上述文献获得
启发,基于线性矩阵不等式,用
Lyapunov
且:1l
sovskii
泛函方法研究了中立型时滞系统的稳定性
1)
国家自然科学基金资助项目
(60304014
,
10372002)
收稿日期
2003-
06-13
;修回日期
2003-08-10
742