lasso回归：模型收缩与选择的新方法

"这篇文档是关于统计学中的线性模型估计方法——套索回归(lasso)的学术论文，由ROBERT TIBSHIRANI在1996年发表于J.R.Statist.Soc.B第58卷第1期。文章探讨了一种新的线性模型估计策略，该策略在最小化残差平方和的同时，限制了系数绝对值之和小于一个常数。这种方法倾向于产生部分系数为零的结果，从而提供可解释的模型。模拟研究表明，lasso结合了子集选择和岭回归的优点，既有子集选择的可解释性，又具有岭回归的稳定性。此外，lasso思想与Donoho和Johnstone在适应性函数估计方面的近期工作有有趣的联系。lasso方法的通用性使得它能应用于各种统计模型，包括广义回归模型和基于树的模型。关键词涉及：二次规划、回归、收缩、子集选择。" 在统计学和机器学习领域，lasso回归是一种用于线性回归模型的变量选择和系数估计的方法。它的全称是“Least Absolute Shrinkage and Selection Operator”，即最小绝对值收缩与选择算子。与传统的最小二乘法不同，lasso回归通过添加一个惩罚项来优化模型，这个惩罚项是所有系数绝对值的和，通常表示为λ的倍数，λ是正则化参数。这导致了模型的稀疏性，某些系数可能被压缩至零，从而实现了特征选择。 lasso回归的优化目标可以表示为： minimize (RSS + λ ∑|β_j|)，其中RSS是残差平方和，β_j是第j个系数，λ是正则化参数。 这个约束条件使得lasso回归在处理大量自变量时特别有用，因为它能够自动剔除对模型影响不大的特征，从而降低过拟合的风险。同时，由于lasso回归的解通常是非唯一的，它允许我们探索不同特征组合的影响。 文章中提到的模拟研究表明，lasso在保持模型解释性的同时，还具有较好的稳定性，这与岭回归类似。岭回归通过L2范数（系数平方和）的惩罚来避免过拟合，但它不会产生完全为零的系数，因此模型可能包含所有特征，只是特征的重要性被减弱。而lasso则可以通过产生零系数实现特征选择，从而提供更简洁的模型结构。 此外，lasso与Donoho和Johnstone在适应性函数估计的工作相关，可能指的是在非参数估计中的“硬阈值”方法，这种方法也试图通过设定阈值来去除噪声并保留信号。 论文还提到了lasso方法可以扩展到更广泛的统计模型，如广义回归模型，这些模型可能包括逻辑回归、泊松回归等。同时，它也可以应用在基于树的模型中，如随机森林或梯度提升机，通过在决策树的构建过程中引入正则化，提高模型的泛化能力和解释性。 lasso回归是一种强大的工具，它在回归分析中结合了变量选择和系数估计，能够在高维数据中有效地找出关键特征，并生成简洁、可解释的模型。这种方法在数据科学和统计学中被广泛应用，特别是在生物信息学、金融建模、社会科学研究等领域。