系统辨识基础：动态模型与MATLAB实践

"中山大学信息科学与技术学院王国利教授的系统辨识课程，主要讲解如何通过测量数据建立动态系统的数学模型。课程包括18个3学时的课时，分为讲课和实践两部分，同时提供了课件链接和答疑邮箱。课程目标是使学生能够理解和运用系统辨识技术，对动态系统进行建模。评价标准包括参与教学、作业与实践以及课程考试。系统辨识涉及连续系统离散化、SISO系统、动态系统模型、差分方程、脉冲响应、阶跃响应、频域响应、线性模型的Z-变换、状态方程等概念，并通过MATLAB实践操作来理解相关统计量如均值和方差。" 在系统辨识中，核心任务是利用测量得到的数据来构建动态系统的数学模型，这有助于我们理解和预测系统的行为。系统辨识的应用广泛，如在飞行控制中，需要分析强风、涡流等因素对飞机姿态和位置的影响，通过调整副翼和升降舵来控制。动态系统是指其状态随着时间变化的系统，可以通过连续或离散的形式描述。 离散化是将连续系统转化为离散时间系统的过程，采样周期\( h \)决定了转换的精度。SISO系统代表单输入单输出系统，其中输出仅由一个输入变量决定。动态系统模型通常用差分方程来表示，例如，描述系统中变量间的相互作用。模型的阶数和时滞是关键参数，阶数表示输出和输入最大时滞步数，时滞则指输入滞后输出的时间步数。 系统辨识的模型可以有多种表示形式，包括脉冲响应形式、阶跃响应和频域响应。脉冲响应描述了系统对单位阶跃输入的响应，而阶跃响应是系统对持续输入的反应。频域响应则通过正旋信号输入来研究系统的幅值增益和相位偏移，通常用Bode图来展示。 线性模型在频域中的表示通常使用Z-变换，其中系统传递函数\( G(z) \)和干扰传递函数\( H(z) \)描述了输入和输出的关系。状态方程是另一种表示方式，它揭示了系统内部状态与输入、输出及误差之间的关系。 课程还强调了统计量的理解，例如均值和方差，通过MATLAB实例让学生生成并分析随机序列，计算它们的均值和协方差，以加深对这些概念的理解。这样的实践练习有助于提高学生的实际操作能力和数据分析技能。