一级倒立摆控制系统设计：建模与极点配置

一级倒立摆控制系统是现代控制理论课程设计中的一个重要项目，它主要研究如何通过机理建模和数学分析来设计一个稳定的非线性系统。该项目由刘会林同学完成，他隶属于燕山大学电气工程学院15级工自4班，指导教师为张秀玲教授。 该系统的核心是基于倒立摆的物理模型进行构建。倒立摆可以简化为一个包含车体和摆杆的模型，它们通过铰链相连，车体的运动会影响摆杆在平面上的运动。系统模型的建立过程中，忽略了静摩擦力和弹性变形的影响，将摆杆的运动分解为水平和竖直方向，分别建立了对应的运动方程。通过线性化处理，将控制量u视为输入力F，从而得到系统的数学模型。 状态空间表达式是系统分析的关键，通过设定状态变量（小车的位移、速度，摆杆与竖直向上的偏角以及摆角变化速度），系统稳定性分析在此显得尤为重要。通过稳定性分析，确定了状态反馈增益矩阵，通过极点配置技术将系统的关键特征值（极点）设置在确保系统稳定的区域，这有助于改善系统的动态性能。 此外，由于实际系统中某些状态可能难以直接测量，文章介绍了全维观测器的构建，用于重构这些状态信息，从而实现系统的可观测性。这种观测器在实际应用中可以提高控制的精度和效率。 倒立摆控制系统的研究不仅具有理论价值，还因其在实际领域的广泛应用而具有重要意义。例如，它在军事中的平衡控制、航天中的垂直度控制、机器人姿态控制以及工业过程中的非线性问题解决等方面都有潜在的应用潜力。通过对这个项目的深入研究，学生能够掌握现代控制理论的基本原理和技术，为未来在自动化领域的发展打下坚实基础。