计算几何基础算法全览

"这篇文档是关于计算几何的入门资料，主要涵盖了从基本的矢量概念到复杂的几何对象相交判断，以及凸包算法的介绍。它旨在为学习者提供一个全面的计算几何基础算法概述，适用于图形学、机器人技术、集成电路设计等多个领域的应用。" 在计算几何中，基础是理解矢量的概念。矢量不仅仅代表一个位置，还包含了方向信息。当一个有向线段的起点被设定为坐标原点时，这个线段就被称为矢量，例如矢量p2表示从原点到点p2的有向线段。 矢量的运算包括加法和减法。矢量加法是将两个矢量的对应坐标相加，例如，如果P=(x1, y1)和Q=(x2, y2)，那么P+Q=(x1+x2, y1+y2)。同样地，矢量减法是将第二个矢量的坐标取负后与第一个矢量相加，即P-Q=(x1-x2, y1-y2)。这些运算遵循交换律和分配律。 接着是矢量叉积，这是二维空间中判断方向和旋转的重要工具。二维矢量P=(x1, y1)和Q=(x2, y2)的叉积结果是一个标量，计算公式为P×Q = x1*y2 - x2*y1。如果结果为正，表示P逆时针旋转到Q；若为负，则表示顺时针旋转；为零则表示两者平行。 文档进一步介绍了如何判断线段的拐向、点是否在线段上、线段和直线的相交情况等基础几何问题。对于多边形的处理，包括判断点是否在多边形内部、线段是否在多边形内、多边形是否包含其他多边形等复杂问题。这些算法在实际应用中至关重要，例如在游戏开发中的碰撞检测、地图绘制等领域。 凸包是计算几何中的一个重要概念，它是指包含一个几何对象的所有点中，能用最少数目的直线段连接起来形成的一个包围形状。求解凸包通常采用格拉姆-施密特（Graham's Scan）或 Jarvis March 算法，这些算法可以帮助找到一组点的最小凸包。 此外，文档还讨论了点到几何对象的最近距离计算，以及各种对象之间的交点求解，这些都是计算几何中的核心算法。例如，计算点到线段的最近点，或求解线段与圆的交点等，这些问题的解决方案在实际编程和工程问题中经常被用到。 这份计算几何资料详细介绍了从基本矢量操作到高级几何问题的解决方法，为初学者提供了丰富的学习资源，同时也为有经验的开发者提供了回顾和参考的基础知识。