基于Lyapunov的时滞系统鲁棒H∞控制设计

本文主要探讨了2008年发表的论文《不确定时滞系统的鲁棒H∞控制》。该研究聚焦于一类具有同时状态非线性和线性不确定性的时变时滞系统控制器设计问题。作者王岩青、钱承山和姜长生，分别来自解放军理工大学理学院、泰山学院和南京航空航天大学自动化学院，他们运用Lyapunov稳定性理论作为核心分析工具。 在文中，他们针对这类系统提出了一个关键假设：非线性不确定性满足增益有界条件。在这种情况下，他们得出了一个结论，即对于这类时变时滞系统，其性能受到时变延迟导数最大值的影响，并且有一个充分条件可以保证系统具备鲁棒的H∞性能。这个充分条件是通过解决一个线性矩阵不等式（LMI）来实现的，这种方法为设计鲁棒H∞控制器提供了一个有效的途径。 LMI（线性矩阵不等式）在控制理论中被广泛应用，因为它能够将复杂的控制问题转化为数值上的优化问题，简化了解决过程。通过求解这个LMI，设计者能够找到一个控制器，使得系统在面对不确定性的情况下，其输出信号的均方误差在所有可能的输入和不确定性组合下都保持在预定的有限范围内，即达到鲁棒H∞性能。 论文的两个具体算例展示了这种设计方法的有效性和实用性。它们不仅验证了理论推导的正确性，还表明了该方法在实际系统中的应用潜力。这篇论文对于理解和设计鲁棒性强、适应时变时滞系统不确定性的控制器具有重要的理论价值和工程意义，尤其是在控制工程领域中处理复杂动态系统的稳定性与性能优化问题上。中图分类号TP273表明了其在自动控制技术方面的研究定位，而文献标识码A则表明其学术质量得到了认可。