算法导论基础：排序算法与递归分析

"Introduction to Algorithms(算法导论)，第二版，由Thomas H. Cormen、Charles E. Leiserson、Ronald L. Rivest和Clifford Stein合著，由麻省理工学院出版社与麦格劳-希尔图书公司联合出版。本书是电气工程与计算机科学系在麻省理工学院的一系列教材之一。" "Introduction to Algorithms" 是一本广泛用于教授算法设计和分析的经典教科书。第一部分称为“基础”，主要介绍如何设计和分析算法的基本概念和策略。第1章概述了算法在现代计算系统中的重要性，定义了算法并给出了例子，强调算法是一种与硬件加速、图形用户界面、面向对象系统和网络等技术相提并论的技术。 第2章通过排序问题引入算法，讲解了插入排序（使用增量方法）和归并排序（采用递归的“分治”方法）。这两个算法的运行时间随着输入规模n的增加而增加，但增长速度不同。这一章还引入了表示运行时间的记法，为后续章节的分析奠定了基础。 第3章详细介绍了渐进记法，这是一种用于上界和下界估计算法运行时间的数学工具。除了定义几种常见的渐进记法，本章还提供了数学表示法的介绍，确保读者能够与书中的表述保持一致。 第4章深入探讨了第2章中介绍的分治法，重点讲述了求解递归关系的方法，这对于描述递归算法的运行时间至关重要。其中，“主定理”是一个强大的工具，可以解决由分治算法产生的递归。大部分章节内容致力于证明主定理的正确性，虽然这部分可以跳过，但理解其证明对于全面掌握算法分析是有所帮助的。 这本书旨在为读者提供一个温和的起点，逐步构建算法设计和分析的知识体系。后续章节将在此基础上进一步深化，涉及更复杂和高级的算法技术。无论对于初学者还是有经验的程序员，"Introduction to Algorithms" 都是一本不可或缺的参考书籍，它提供了清晰的伪代码示例和严谨的数学分析，帮助读者理解和掌握算法的本质。