线段树详解：单点与区间操作实践

线段树是一种数据结构，常用于处理区间查询和区间修改的问题，它在许多算法竞赛和实际编程中具有广泛的应用。在这个【完整版】线段树示例中，我们主要讨论了两种基本操作：单点更新和区间查询。 1. 单点更新 (update)： 在提供的第一个代码片段中，`update` 函数是线段树的核心部分。它接受四个参数：一个点 `p`、新的值 `sc`、以及区间的左右端点 `l` 和 `r`。首先判断当前节点是否包含点 `p`，若包含则直接更新该节点的值（`MAXN[rt] = sc`），否则根据中点 `m` 将更新操作递归地应用到左子树 (`rt<<1`) 和右子树 (`rt<<1|1`)。最后通过 `PushUp` 函数将更新的信息向上合并，确保所有父节点能反映出正确范围内的最大值。 2. 区间查询 (query)： 查询函数 `getmax` 接收两个区间边界 `L` 和 `R`，并返回指定范围内最大值。同样递归处理，如果查询范围完全在当前节点内，则直接返回 `MAXN[rt]`；否则，将查询分解为左右子树，并取两部分结果的最大值。此函数用于查找区间内的最大值，如在 Hdu1754 I hate it 的题目中可能用于找出某个位置的最高分或者区间内的最大分数。 第二个代码片段展示了另一种线段树的应用，即在 Hdu1166 敌兵布阵问题中，线段树被用来进行单点增减（`update`）和区间求和（`query`）。这里使用的是 `getsum` 函数，其功能与 `getmax` 类似，但返回的是区间内的总和，适用于需要计算区域内元素之和的问题。 总结起来，线段树的关键在于构建过程中的分治策略和合并阶段，使得对区间操作的时间复杂度降低到了对数级别。在实际编程中，线段树可以灵活应对多种问题，如统计、最大值/最小值查询、区间和等，是数据结构学习中的重要组成部分。理解并掌握线段树的基本原理和实现方法，对于提高算法竞赛解题能力和日常编程实践有着重要的作用。