费业泰《误差理论与数据处理》第六章：回归分析实例详解与预测

误差理论与数据处理是信息技术领域中一门重要的课程，第五版由费业泰编写，旨在帮助学生理解和掌握数据处理中的误差分析与统计建模技术。第六章的主题聚焦于回归分析，这是研究因变量（如熔点温度）与自变量（如含锡量）之间关系的一种统计方法。 在本章中，作者通过一个典型例题展示了如何运用回归分析解决实际问题。例1涉及含锡合金的熔点温度与含锡量的关系探究。首先，数据被整理为含锡量（以百分比表示）和对应的熔点温度，实验数据表明两者在实验区间内存在线性相关性。 为了建立回归模型，作者将数据点绘制在散点图（图6-1）中，观察到y与x的拟合趋势接近线性。然后，通过计算回归方程的系数b0和b，即斜率和截距，来确定y与x的关系。具体步骤包括计算每个数据点的x值、y值、x的平方、y的平方以及xy的乘积，用于估计回归线的拟合优度。 回归方程的形式为：y = b0 + bx，其中b0通过计算样本均值减去y关于x的样本均值乘以x的样本均值除以样本方差得到，而b则是通过计算x和y的乘积总和除以x的平方和再除以n-1（n为样本数量）得到。 在解例题的过程中，首先描绘了回归直线，并估计了当含锡量为60%时合金的熔点温度，这里利用置信概率95%的置信区间进行预测。此外，还讨论了如何通过设定熔点温度范围（310~325℃），来反推含锡量应控制的95%置信区间的上下限。 回归分析不仅提供了数据点之间的关系描述，而且还可以用来进行预测和控制，这对于实际工程问题的解决方案具有重要意义。通过这个例子，学生可以学习到如何应用误差理论和统计方法来处理和理解数据，为后续的数据处理和数据分析打下坚实的基础。