Mathematica符号计算教程：从积分到矩阵运算

"Mathematica教程，符号计算，不定积分，定积分，函数展开，导数计算，Mathematica历史，创始人，主要功能，数值计算，代数计算，图形，编程，安装过程，运行界面，参考书籍，帮助功能，输入输出管理，变量保留规则" Mathematica是一个强大的符号计算系统，由英国科学家Stephen Wolfram创立，自1988年以来不断更新，最新的版本是V10。该系统集成了数值计算、代数运算、图形绘制、编程等多种功能，广泛应用于科研、教育和工程领域。 在数学计算方面，Mathematica可以执行复杂的运算。例如，对于不定积分，你可以使用它来计算形如`Integrate[x^2*Sin[x], x]`的表达式。此外，它还能处理定积分，并直接给出数值结果，比如`NIntegrate[Sin[x], {x, 0, Pi}]`。对于函数的泰勒展开，Mathematica可以轻松地将`Sin[x]`在x=0处展开到x^12项，这对于理解和近似复杂函数的行为非常有用。同时，它也支持求导运算，可以对函数进行高阶导数计算，如`D[Sin[x], {x, 10}]`。 在数值计算上，Mathematica能够提供高精度的结果，如计算3^100或π的前100位。矩阵运算也是其强项，如创建矩阵`aa={{1,2},{3,4}}`，然后计算它的逆`Inverse[aa]`。 Mathematica的图形绘制功能强大，能够绘制函数图像，例如`Plot[Sin[x], {x, -Pi, Pi}]`或`ContourPlot[z == x^2 + y^2, {x, -2, 2}, {y, -2, 2}]`。这些图形可以进行各种定制，以满足研究或教学的需求。 为了方便用户，Mathematica提供了详尽的帮助系统。用户可以通过`?`或`??`查询特定命令的用法，或者使用菜单中的帮助功能。输入和输出采用编号管理，大部分输出可以被再次引用，而定义的变量会在清除之前一直保留。此外，Mathematica命令通常以大写字母开头，且提供了命令自动补全功能，通过Ctrl+K快捷键可以快速完成命令输入。 安装Mathematica时，一般需要下载安装程序包，部分非正版安装可能包含keygen.exe文件来生成密码。不过需要注意，不要在线注册以避免版权问题。参考书籍包括S. Wolfram的原著和相关的中文翻译版，以及网上丰富的教程和电子书资源。 Mathematica是一个功能强大的工具，对于学习和研究数学、物理学以及其他科学领域的问题具有极高的价值。通过熟练掌握Mathematica，用户可以高效地进行各种计算、绘图和分析工作。