消防救援问题研究：SARIMA、SDM模型与Floyd算法的应用

"这篇文档是关于2021年五一数学建模竞赛的B题，主要探讨了消防救援问题。作者运用多种统计和优化模型，包括SARIMA模型、SDM模型、曲线拟合、Floyd算法等，来解决消防站的值班安排、火灾出警次数预测、最优拟合、空间杜宾模型以及多目标优化选址等问题。文档包含了完整的数据、代码和多篇高质量的参赛论文，确保内容的独特性。" 正文: 在消防救援问题的研究中，作者首先关注了值班安排模型的构建。通过分析不同时间段的出警频数，他们为每年的2月1日、5月1日、8月1日和11月1日分别制定了时段I、II、III的值班人数安排，以适应事件发生的动态变化。这些数据是基于Lingo软件计算得出的，显示了消防站人力资源的有效配置。 其次，作者运用SARIMA模型对历年火灾出警次数进行了预测。SARIMA模型是一种时间序列分析模型，结合了自回归（AR）、差分（D）和移动平均（MA）成分，以及季节性因素。在2020年，由于疫情的影响，上半年的预测效果不如下半年理想。尽管如此，该模型在下半年的数据拟合上表现良好，为后续决策提供了依据。 对于数据的非线性特征，作者采用了曲线拟合方法。通过Matlab，他们尝试了不同拟合次数对离散数据点进行拟合，以找到最佳的拟合曲线，这部分结果在正文的图5-4到图5-10中有详细展示，旨在揭示数据的潜在规律。 在空间分析方面，作者建立了一个空间杜宾模型，考虑了正负偏差变量和空间权重矩阵，利用Matlab求解，以研究火警发生的空间关联性。这一模型的结果在正文的表5-7中列出，有助于理解火警的地理分布模式。 为了评估变量之间的关系，作者实施了皮尔逊相关性分析，这是一种常用的相关性测量方法，尤其适用于描述两个连续变量之间的线性关系。SPSS软件被用来执行这项分析，结果在正文的表5-7到表5-13中呈现。 最后，针对消防站的选址问题，作者构建了一个多目标优化模型，并应用了Floyd算法。Floyd算法是一种用于查找图中所有顶点对之间最短路径的算法。通过计算各区域间的距离矩阵并迭代，他们找到了最佳的消防站选址——区域P，以及近9年的历史选址趋势，如区域D、M、G等。 这篇文档详尽展示了如何运用数学建模和数据分析方法解决实际的消防救援问题，为消防资源配置和策略规划提供了科学依据。